平方差公式的应用教案1

《平方差公式的应用》 教案

简阳市镇金镇吴文雅初级中学 吴建文

教学目标

知识与技能

会运用平方差公式，进行简单的混合运算和灵活技巧运算．

过程与方法

通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立模型，通过探索规律，归纳出解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力．

情感、态度与价值观

在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 教学重点

平方差公式的应用．

教学难点

准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．

教学过程设计

一、复习导入

1．通过练习回顾上节课平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2．师生共同小结公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差．

3．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

二、探究新知---平方差公式的灵活应用

问题1：平方差公式的顺用举例

1、计算 （1）

102×98

（2）118×122

设计意图：通过变形计算，让学生进一步熟悉平方差公式的特点．

问题2：换元法结合使用

2、

计算计算19982-1997×1999

设计意图：通过具体数的运算、发现规律，让学生经历数学的探究与发现过程．

问题3、连续使用公式

3．计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).

设计意图：加深对平方差公式的理解．

问题4公式逆用

4．

计算：（略）

设计意图：让学生灵活运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．

问题5、拆项变形后使用

5、已知

(2a2

b1)(2a2b1)

则a+b= 问题6、巧用公式

例1 比较1997×2097与1998×2096的大小

例2 求方程x2-y2=3的整数解

课堂小结

一、平方差公式结构特征：

1左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

2右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

二、平方差公式的变化规律

课堂练习

1、计算

（1） (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) （3）(a+1)(a-1)(a2 +1)(a4 +1)(a8 +1 ). （4）.[x+(y+1)] [x-(y+1)] 6

（5） .(a+b+c) (a+b-c) (6) (a+2b+c)(a+2b-c) 2、已知(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。

课后思考题

规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x

(1-x)(1+x+x)=1-x

(1-x)(1+x+x+x)=1-x

(1)观察以上各式并猜想

(1-x)(1+x+x+x+x+……+x)=____ (2)根据你的猜想计算

1、(1-2)(1+2+2+2+2+2)=______ 2、2+2+2+2+2+…+2=______ 3、(x-1)(x+x+x+…+x+x+1)=____ 通过以上的规律请你进行下面的探索

（a-b)(a+b)=_____ (a-b)(a+ab+b)=_____ (a-b)(a+ab+ab+b)=_______ 32232299989722345n2345234n234232

课后作业 1．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(－a－b)(a－b) B．(c2－d2)(d2+c2) C．(x3－y3)(x3+y3) D．(m－n)(－m+n) 2．用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( ) A．x4－1

B．x4+1

D．(x+1)4

C．(x－1)4

3．下列各式中，结果是a2－36b2的是( ) A．(－6b+a)(－6b－a) B．(－6b+a)(6b－a) C．(a+4b)(a－4b) D．(－6b－a)(6b－a) 4．(5x+3y)·( )=25x2－9y2

5．(－0．2x－0．4y)( )=0．16y2－0．04x2

6．(－x－11y)( )=－x2+121y2

7．若(－7m+A)(4n+B)=16n2－49m2，则A= ，B= ．

8．计算

(1)(2x2+3y)(3y－2x2)．

(2)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5)．

(3)(x2y+4)(x2y－4)－(x2y+2)·(x2y－3)．

9．已知x2－2x=2，将下式先化简，再求值

(x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1) 10.解方程：

9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x+3)

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