等可能事件频率的稳定性教案和学案内容

课题：

6.2 频率的稳定性（2） 阳山县第二中学 李仁康

1.在经历猜测-试验-统计-分析-验证等过程，让学生懂得在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。

教学 2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的目标

思想方法；

3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。

本节课是以课堂活动为主的课型，因此，我灵活运用学校的小组学习模式，以6名学生为一小组，记为1—6号，通过课堂计分评优评先。小号为基础好的学生，大号为基础学情分析

5-6分，问题补充和错误指正适当加分。通过学生之间的相互合作，顺利完成本节课的学后进的学生。课堂上回答问题，小号同学加1-2分；3、4号同学加3-4分；大号同学加习。而在教学过程中，我先是安排四个小组学生各负责一个环节进行学生试讲，试讲完之后再由老师来点评补充。

教学 让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事重点

件发生的可能性大小。

教学 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

难点

教学 动手实践、讨论交流归纳。

方法

教具 一元硬币、多媒体课件

准备

教 学 过 程

第一环节

预习导学

学生1：下面有我来带大家一起完成本节课的预习导学，请看屏幕上的题：

1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值__________称为事件A发生的频率. 2. 在试验次数很大时，某一事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的_______性. 3我们可以用一个常数表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的______，记为P(A)．

4.. 必然事件发生的概率为__________，不可能事件发生的概率为__________，不确定事件A发生的概率P（A）是__________之间的一个常数. 设计意图：让学生在通过完成上面的题目的达到温故知新的效果。

第二环节

课堂活动

学生1：通过刚才的预习导学，看得出来大家对上节课的知识和这节课的内容做了很好的衔接。在刚才的问题中，我们有一个疑惑的地方，就是如何通过频率来估算概率。下面有请第二位同学带大家完成课堂活动，通过活动，找出估算概率的方法. 学生2：大家好，下面由我来带大家进行本节课的活动。首先想问大家一个问题：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？

齐答：（不）相同！

学生2：很好，看来大家在这个问题上的意见不是很统一哦！那我们来进行下面的活动，从活动中看看大家能不能得到启发。请看到屏幕上活动的具体内容：

活动内容：请同学们拿出准备好的硬币，3分钟之内完成以下试验：

（1）小组分3批完成20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

…

20

学生2：（巡视2分钟）大部分组已经完成了，下面我想请一些小组来分享一下你们的试验成果： （3—4名学生分享）

学生2：刚才大家用同样的硬币同样是做20次试验，但是得到的结果有很大的误差，是什么原因大家知道吗？如何来减小误差呢？

齐答：增加试验次数。

学生2：很好！下面请一位同学进行数据的收集，累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表和统计图：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

20 40 60 80 100

120 140 160 180

200

学生2：趁同学统计数据的时间，大家独立思考互动探究的题目。

……

学生2：停笔！这位同学已经统计完了，我们请他来说说在数据的统计中他的收获。

学生：这次统计我们可以看出，刚开始的时候因为实验次数比较小，正面朝上和正面朝下的频率相差很大，但是随着次数的增加，它们差距就在逐渐减小，最后趋于相等。

学生2：很好，感谢这位同学的统计。我们看到，随着实验次数的增加，事件的频率会稳定于一个常数附近，因此，我们就可以用频率的稳定性来估计概率，就比如这次试验中，正面朝上的概率就可以估计为：P（正面朝上）= P（正面朝下）=0.5

设计意图：学生在经历实验之后，发现同一个事件的频率的不相同，在进一步进行数据的统计，增加实验次数，频率会逐渐稳定。学生通过感受等可能事件频率的稳定性以此来估计时间的概率。

第三环节 互动探究

学生2：这次课堂活动感谢大家的积极配合，相信大家和我一样收获良多，接下来就由下一位同学带大家完成第三环节。

学生3：同学们好！下面由我带大家一起完成互动探究。刚才大家已经进行过独立思考，现在给3—5分钟进行小组互动。

……

探究一：频率和概率的内在关系（具体题目）

探究二：如何用随机事件发生的频率来估计概率（具体题目）

（优先让小组大号学生回答，小号补充）

设计意图：学生进行完实验之后，初步的了解了随机事件发生的频率具有稳定性，并且以此来估计概率。但是如何进行这两个概念的区分，需要通过具体的题目来锻炼学生的理解能力。

第四环节 导学测评

学生3：刚才的互动探究大家完成的不错。接下来就由4号同学带大家完成本节课的测评。

学生4：大家好！现在我们看到导学测评的基础题。

1.

一个事件发生的概率不可能是

（ ）

A.0 B.0.5 C.1 D.1.5 2.

判断：已知抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为0.5，是否说明抛两次必有一次正面朝上？

3.

小明用一枚均匀的硬币进行实验，前7次掷得的结果都是正面朝上，则第8次掷得正面朝上的概率为 . 设计意图：学生通过对基础题目的思考，再次巩固对随机事件发生的频率和概率之间的联系。

学生4:刚才的导学测评大家完成的不错，下面由我给大家对本节课知识点进行小结：

总结新知：

（1）

在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为

：频率的稳定性。

（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

（4）不同事件发生概率有自己的特点：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数. 设计意图：学生的角度对本节课知识点小结，方便大家找出其中的难点和易错点。

学生4：以上是我的知识点小结，下面请老师对本节课进行补充。

老师：感谢几位同学的讲解。现在我来补充一下在刚才课堂中的较难理解的地方……

板书设计：

6.2 频率的稳定性（2）

频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值概率定义：事件A发生的概率，记为P(A）

m

称为事件发生的频率。

n