设计自己的运算程序教案3

《计算器运用与功能探索》教学设计

教材分析

《课程标准》指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。计算器是学生非常熟悉的计算工具，其最为显著的特点是运算速度快，可以进行繁杂的运算，节约“体力”和时间，计算器在节约学生学习时间的同时，可以让学生有更多的时间关注更为有效的数学探索活动，学生可以更多地关注于输人、输出之间的关系和变化趋势等.此外，部分计算器具有储存功能，可以便捷地实现数据的选代，因而，它也成为探索迭代规律和极限状况的很好工具.正是基于这些考虑，我选择了这一课题。

学情分析

八年级学生在初一阶段学习了字母表示数以及代数式的基本知识，可以将现实世界的基本规律用数学语言进行描述，然后进行处理和继续探索。另外学生掌握了方程的基本知识，能够从简单问题中抽象出方程模型，并利用整式的基本性质进行解决。另外，学生在七年级上第二章第十二节和八年级上第二章第五节分别学习了用计算器进行四则运算和开方运算，但在平时的学习中较少涉及计算器这一基本工具的使用，因此在基本操作上还需引导和学习。

教学目标

1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以说明的过程；

2.能合理运用知识与方法解决问题，加深对数的运算和对算法的理解；

3.通过对解决问题过程的反思，进一步提出新的问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

教学重点

借助计算器发现数字运算规律，并能运用代数运算进行合理的解释和验证

教学难点

认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用

教学过程

（一）情境引入，激发探索兴趣

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问题：亲爱的同学们大家好，我们今天要研究的内容可以追溯至遥远的远古时代，人类在狩猎采果的生活中，逐渐产生了“数”的朦胧概念，计数、计算的意识也由此而来。随着人类文明和科技的不断发展，计算工具和方法也在发生着日新月异的变化。你知道数学史上曾经出现过哪些计算工具吗？展示PPT中常用的计算工具。计算器除了可以帮助我们计算算式的结果外，还可以帮助我们解决什么样的数学问题呢？

设计意图：以人类发展的时间线引出计算及计算工具发展的必要性，然后通过展示具有代表性的常用计算工具的方式，带领学生了解数学计算的基本发展过程，然后激发学生对手中计算工具----计算器的探索与兴趣。

（二）合作探究，探索基本规律

问题：指令一：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数。将所得到的结果不断执行上述操作……请按照四人小组合作的方式进行探究，每个小组任取一个正数进行指令运算，一名同学负责记录，将大家确认后的运算结果记录在记录表中。观察运算结果，你发现了什么？

设计意图：让学生经历实际的操作，体验迭代的稳定性，即不断对所得到的结果执行同一操作，结果可能会逐渐接近一个常数。

问题：数学不仅在于发现规律，更要进一步研究规律，那么就需要我们将直观感受进一步转化为数学语言，进而观察这个指令与代数式的关系。

设计意图：体会从实际问题与直观感受到数学语言的描述，引导学生学会将实际问题转化为数学问题，进而进一步探索。

问题：随着次数的增加，输入和输出的值会逐渐更加接近，若设某一次输入值为11，则有方程x的近似解为x0.618。大家可以尝试得x，则输出值为x1x11到方程x的解吗？验证一下。这意味着我们手中的计算器可以帮助我们解x1决这一类型的方程问题了。

设计意图：从一般规律中抽象得出方程，进而用方程的解来验证该算法的正确性。学生从中体会数学结论的生成过程，以及从多角度理解问题的习惯。

（三）深入探索，形成一般结论

问题：这种规律结果的出现是指令一太特殊了吗？那我们将指令稍微改变一下：任选一个正数，执行下列操作：加2，再取倒数。将所得到的结果不断执行上述操作……

思考：是否出现了与指令一相同的情况？

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猜想：指令二的运算结果与哪个方程的近似解有关呢？

请小组四人经历计算器运算、观察规律、猜想、尝试说明的过程。

设计意图：学生可以类比指令一的运算及探索过程，带着问题进行指令二的探索。另外可以培养学生发现规律后寻求角度继续探索，进而得出一般化结论的能力。

（四）抽象结论，生成一般概念

问题：如果我们可以通过解方程的方式得出方程的精确解，那为何还要借助手中的计算器得到一个近似解呢？其实在实际生产生活中，大到卫星轨道的计算、导弹目标范围的判断，小到明天的天气预测、交通情况的判断等等都离不开重要的数学模型----方程。但有公式有方法可解得精确解的方程寥寥无几，绝大部分方程只能求得近似解。那么在实际生产生活中如何确定方程的近似解呢？例如方程x1x13等等。

设计意图：迭代算法概念生成的必要性。

概念得出：在解决方程问题时，迭代法是一种按照同一公式重复计算逐次接近方程精确解的计算方法。

11例：在求方程x的一个近似解时，选取任意一个初始值，按照公式重x1x1复计算，当运算结果逐步接近一个常数时，我们就可以得到这个方程的近似解了。

迭代法是非常重要的求方程近似解的一种计算方法。其实际意义如下框架所示：

设计意图：概念生成及概念实际意义的体会，体现算法在解决实际问题中的重要性。

（五）运算操作，体会算法应用

问题：现在有一个从实际问题中抽象出来的方程x1x13，你能尝试用迭代法找到方程x1x13的一个正根吗？请各位小工程师组成四人小组讨论设计相应的指令，并借助手中的计算器进行运算，将结果写在记录表中。比比谁更快！

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设计意图：在实际问题的解决中体会算法的意义，理解算理。

（六）课堂小结，升华课堂所得

回顾迭代算法的实际意义，在这些算法能够帮我们处理方程的近似解等问题之后，我们被解放的大脑就更加自由了，可以计算探索算法的有效性，可以去思考、去发明、去创造等等，而这也正式计算器或其他计算工具最重要的功能与价值所在！

设计意图：从课堂的一般结论中升华，从更高的立足点去体会计算工具的意义及价值所在。

课后反思

本堂课的内容属于北师大版教材八年级上学期的综合实践课程，旨在提高学生在算法设计、计算、观察、发现、研究，归纳、质疑的能力。本节课的设计意图亦是如此，希望学生能在课堂活动中，综合运用所学运算知识，加深对实数和各类算法之间关系的理解和整体认识，对各类运算的意义有进一步的体会；意识到利用计算器除了进行机械的数字运算，还可以做更多的探索活动，从而认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用。同时，在这一过程中，培养学生的问题意识，发展操作、探究能力，激发创新精神。因此我对本节课的所有流程都以此为要求进行了设计，课堂基本结构比较完整，但其中仍有部分瑕疵需要反思，以指导后续的课程安排。

一、问题设置时过渡不够。本节课利用生活中常见的计算工具，对一个指令的重复运算，得出规律，观察规律，描述规律，进而得到一般结论，在这个从生活工具到数学思考的过程中，问题的设置显得尤为重要，好的问题能够自然引出数学解决的需求，不好的问题会让学生不知所云，停留在问题表面反复绕圈圈。本节课做得比较欠缺的部分就在指令一的问题设计部分，指令一的理解在课堂设置上有着引领全局的作用，设计本意应在学生观察规律之后，用数学角度思考观察相关部分，但在用数学语言描述的部分，因问题问法过渡太大，没有引导学生回顾七年级用字母表示数的优势，因而没有顺利得出代数式的表示，从而在方程的得出上显得不太自然。

二、对概念部分的解释仍然不够。学生只是从文字描述和指令要求中粗略感受了概念，但由于学生所学知识有限，教师能力有限，没有找到足够容易理解的

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素材来丰富概念，在这部分没有做到深入浅出。

三、课堂小结部分学生展示不够。本堂课的总结部分没有真正给予学生机会展示自己的收获，这种展示一方面可以培养学生的归纳概括能力，一方面是学生将所有知识形成一个有机整体的过程，而课堂上的小结知识教师对课堂流程进行了简单回顾，没有让学生大胆发表看法和体会，这种看法某种程度上会提示教师课堂中做得好或者不好的部分，因此以后其他设计的这部分要好好下巩固研究琢磨。

以上是这堂课的课后反思，当整堂课的录制、反思过程全部结束时，我想由衷地感谢这个机会，让我对一个数学问题的研究过程，综合课程的实践操作和如何带领学生进行探索都有了深刻的理解和感受，为以后的教学和研究过程积累了宝贵的经验。

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