多项式乘以多项式教案评析

整式的乘法（第3课时）

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在前两课时的学习中，已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关计算，为本课时多项式乘多项式的学习奠定了知识基础.

学生的活动经验基础：在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.

二、教学目标：

1．知识与技能：

通过探索多项式乘以多项式法则的过程，在具体情境中了解多项式与多项式相乘的意义，理解运算法则并会利用法则进行相关运算. 2．过程与方法：

理解多项式乘以多项式的法则，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，提高学生的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度与价值观：

在探索多项式乘以多项式法则的过程中，获得成就感，在解决问题的过程中体会数学的价值，培养学习兴趣. 三、教学重难点：

重点：多项与多项式相乘的运算法则及应用. 难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则归纳. 四、教学方法：

教学中利用多媒体课件进行教学，以改变一个长方形长和宽的例子引入，在探索新长方形面积的过程中，主要采用合作探究法，同桌相互讨论，得到新长方形面积的不同表示方法。在计算面积过程中又用到了整体思想，教师引导学生观察多项式乘以多项式的规律，并让学生自己总结规律，从而得到多项式与多项式相乘的法则。在此基础上，通过讲练法进一步对法则加以理解和巩固来达到教学目标.

五、教学过程

第一环节：课前复习

教师提出问题，引导学生复习上节课所学内容. 1、什么叫多项式？多项式的项和次数分别是什么？

2、计算：

)2(m2mnn2)

（1）

6x(x3y) （2）(3mn

活动目的：单项式乘以多项式是多项式乘以多项式的基础，课前通过单项式乘多项式的热身活动,帮助学生回忆单项式乘多项式的运算法则为本节内容奠定基础.

实际教学效果：大多数学生能快速、熟练、准确的做完单项式乘多项式的练习题，但个别学生在符号处理时易出现错误.因此，在处理符号时要进行特别强调，避免再次失误.

第二环节：创设情境

图1-3是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-4）的面积可以怎样表示？

学生以同桌为单位思考后，全班交流，主要产生四种方法：

方法一：整体来看，长方形长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示（ma)(nb)；

为n m 图1-3 b n ②

①

m ③

④

a 图1-4 方法二：可看做由左右两个长方形组成，左边长方形面积为m（b+n），右边长方形面积为a（b+n）,则总体长方形面积表示为m（b+n）+ a（b+n），根据单项式乘多项式法则，结果等于mbmnaban

方法三：可看做由上下两个长方形组成，上面长方形面积为b（m+a），下

面长方形面积为n（m+a）,则总体长方形面积表示为n（m+a）+

b（m+a），根据单项式乘多项式法则，结果等于nmnabmba

方法四:可看做由四个小长方形拼成，四个小长方形的面积分别为mn，mb，

ab，an则长方形面积表示为mnmbanab；

由于四种方法表示的是同一个长方形面积则有：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

由此导入新课——多项式乘以多项式. 学生观察上述长方形面积的表示，总结归纳多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

活动目的：引导学生通过观察图形面积、类比上节课单项式乘以多项式的内容、总结归纳获得多项式乘以多项式的法则. 实际教学效果：学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘以多项式法则，并能运用乘法分配律对法则进行合理的解释. 第三环节：例题讲解

例1 计算(1x)(0.6x)

例2 计算(2mn)2

活动目的：通过例题的讲解，对多项式乘以多项式的法则进行进一步理解和巩固，加深印象，并能熟练运用于计算. 实际教学效果：大部分学生能用多项式乘以多项式法则进行准确运算，有个别学生在符号处理上仍存在问题，用乘法分配律展开时容易遗漏，需要加强理解和练习. 第四环节：随堂练习

(1)(m2n)(m2n) (2)(2n5)(n3) (3)(x2y)2

活动目的：前两道题学生可直接应用多项式乘多项式的法则进行计算，最后一道题需要利用乘方的意义将其转化为两个多项式相乘，再利用法则进行计算.计算过程中要注意对符号的处理.

实际教学效果：大部分学生基本上能独立且正确完成，个别学生在计算过程中出错，需要对学生的易错点进行强调.让学生反思总结，进一步提高. 第五环节：知识拓展

(abc)(cde) 1.计算

2.若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值.

活动目的：设置了两个层次的练习，第一道题将之前的两个二项式相乘拓展到两个三项式相乘，题目难度增大，但是依然可以用法则解决；第二道题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力. 实际教学效果：教学中发现，难度较大的题目有利于学生进行思考.在教学中要注意对学生进行引导，注重学生思维能力的培养. 第六环节：课堂小结

教师引导学生回顾本节课的学习过程：

1.多项式乘多项式法则

2.运用多项式乘多项式法则注意事项

(1)防止漏项

(2)多项式的每一项都包含它前面的符号

(3)多项式乘多项式仍得多项式

(4)最终结果应合并所有同类项

活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习以及学习过程中需要注意的事项进行总结回顾，加深理解. 实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式的数学思想. 第七环节：布置作业

课后作业：

1.课本习题1.8第一题（作业本）

2.完成本节练习册

六、教学反思：

本节课由已知的探索未知的，由易到难，循序渐进，期中运用了整体代换思想，培养学生的数学思维.大部分学生能够理解掌握多项式乘以多项式的法则，并能进行准确运算，达到本节课的教学目标，但个别学生在计算过程中容易出现符号错误，还需加强练习.此外，由于课堂时间有限，拓展部分没有讲解完，留作了思考题，并且留给学生展示自己的时间较少，在以后教学中需要注意.