完全平方公式的应用第一课时导学案

平方差公式第1课时

教师行为

学生学习活动

设计意图；

第一环节复习旧知、引入新课

1多项式乘法的法则是什么？2(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 如果m=n，且都用

x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

3如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系

（相反数）时，又将得到什么特殊结果呢? 这是本节课要学的知识。

学生积极思考，然后回答。

1回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

2在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.

第二环节 探究规律、发现结论

1.提出问题学生主动地去寻找解活动目的：在上决问题的方法.利用多项式与多项式的乘一环节的基础上，引法法则展开后，观察入形式特殊的多项式以上算式及其运算结乘以多项式，使学生果，你有什么发现

在计算过程中发现规律，体会规律的一般

计算下列各题

（1）

（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）

（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

2.验证猜想

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过

1

乘的情形，并计算验证自己的猜想. 平方差公式：

(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.

第三环节 典例分析、巩固提高

巩固练习1

判断下面计算是否正确

（1）111(x1)(x1)=x21

2221学生在平方差1通过判断题的公式的基础上，设计，让学生进一步结合判断题的题加深对平方差公式形样，重新审视平式的理解.

方差公式，进一2在深刻理解公式的步理解如何确定基础上，借助例题训平方差公式中的练学生正确应用公式a和b. 2（

）

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）

计算，体会公式在简2学生仔细观察题化运算中的作用，并（3）（m+n）（－m－n）=m目，分析题目当中谁通过巩固练习，进一－n2

相当于公式当中的a与b，

步强化技能.

（

）

3例2是对例1例1

利用平方差公式计算：

内容的拓展与延伸，（1）

（5+6x）（5－6x）；

使学生从不同的角度（2）（x－2y）（x+2y）

来认识平方差公式，（3）

（－m+n）（－m－n）

从符合平方差公式运巩固练习2 算的不同形式的多项利用平方差公式计算：

式相乘中，确定平方

（1）

（a+2）（a－2）；

（2）差公式中的a和b，（3a+2b）（3a－2b）

2

例2 利用平方差公式计算：

（1）(11xy)(xy)

；

44巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.

（2）（ab+8）（ab－8）

巩固练习

利用平方差公式计算：

11（1）(xy)(xy)；

（2）33（－mn+3）（－mn－3）

第四环节 观察思考、拓展延伸

想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

练一练

计算 1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.

第五环节 当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：

（1）

（－x－1）（1－x）

（2）

（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）

(x)(x)(x2)

224学生合作交流

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

3

第六环节 课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.

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