习题2.2公开课教案

《对数与对数运算》教学设计

课题

2.2.1对数与对数运算第一课时

教学目标

（一）

知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；

3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质

教学难点

推导对数某些性质

教学模式

讲练结合

教学语言

普通话

教学主题

掌握对数的基本知识，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

1．问题的提出

2．知识铺垫

3．概念讲解

4．知识的探究

5．课堂练习

6．小结—作业。

教学过程

（一）引入

问题1．庄子：一次之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取4次还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

问题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？

3．概念的引入对数的运算：类比乘方运算和开方运算得到对数的运算实质是已知幂和底数求指数

（二）背景介绍

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550~1617）他

发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出了

《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的

发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学史

三大成就. 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造

整个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发

明延长了天文学家的寿命。

(三)对数概念

一般地，若axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数. 称axN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

x

aaNlogNx6(2)2

练习题：例1

指数式化为对数式：

(1)54625

164(3)3a71(4)()m5.733

解：

对数式是

1(2)log(1)lo25425g664

4

(3)lo2a73g(4)log15.73m3（四）探究

1．想一想xlogaN中底数a有没有什么限制呢？N有没有什么限制呢？

（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。

（学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。

（教师活动）axN中a有什么限制呢？

axN中的a0且a1。（学生活动）（1）因此，logaNx也要求a0且a1

（教师活动）axN中N有什么限制呢？

（学生活动）（2）因为a0且a1时有axN0。因此，logaNx中真数N0（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：a0且a1，N0。

2．logaa?

(a0且a1)，loga1?

(a0且a1)

（学生活动）

研究logaa?

（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用x代替？

（学生活动）假设logaax。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？

（学生活动）化为指数式为axa，可以知道x1

（教师活动）类比上面研究过程，研究loga1?

（学生活动）改写后a01，(a0且a1)这是恒成立式子。所以有loga10所以有loga10

综合我们有：logaa1

(a0且a1)，loga10

(a0且a1)，

3．alogaN?

(a0且a1,N0)

（教师活动）从式子axNxlogaN中，你还能看出什么，能不能考虑用互换关系？

（学生活动）axNxlogaN必然成立。

（教师活动）是否可以将xlogaN代入axN中？

（学生活动）所以有alogaNN

于是我们有：alogaNN(强调指数底和对数底相同时就可以用该公式) 总结：性质1：

loga10

(a0且a1)

性质2：logaa1

(a0且a1)

性质3：alogaNN

(a0且a1,N0)

（五）常用对数和自然对数的引入

两种特殊的对数：板书：常用对数log10N记为lgN；

自然对数logeN记为lnN；

（教师活动）（1）即是说：a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常简写成lgN

（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。

（教师活动）当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（学生活动）为什么e为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）e这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位e的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于

像乘法运算中的1的地位。

练习题：求下列各式的值：

(1)3log31________

ln2

(2)e________

(3)lg100

=________

（六）评价与小结

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

（七）作业：

学习与评价P56 （八）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一．导入

axN

x=?

二．概念的理解

三．重要的性质

axNlogxaN

1：

loga10

(a0且a1)

2：logaa1

(a0且a1)

3：alogaNN

(a0且a1,N0)

四．应用举例

（九）教学反思：

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲对数的数学史激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。