习题2.1公开课教案

已知S与a的关系式，求a设计

nnn作者信息

姓名

学科

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单位

甘明锋

数学

四川省彭州中学

电话

年级

18980792306 高三

教学设计

教学主题

一、教材分析

已知Sn与an的关系式，求an

“数列”是《普通高中课程标准试验教科书（必修5）》第二章的内容，也是高考的重要内容之一。在新课标高考中，数列的主要考点包括三个方面：第一，数列的有关概念；第二，等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式；第三，能在具体的问题情境中识别出数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。通过分析近三年全国卷数列知识的分布及分值，基本属于容易题和中档题，

重视对数列基础知识的考察。

数列大题多数是以“递推数列”为背景进行设计的。因为命题时从“递推数列”入手较容易，而从其它方面入手难有新意。递推数列问题可深可浅：“深”可以加大构造递推数列的难度，并与函数、不等式知识结合，考察学生综合运用数列等知识及有关数学思想方法解决问题的能力；“浅”可以基于等差、等比数列进行简单构造，检验学生等差、等比数列的定义、通项公式等的掌握水平。可见，虽然高考中数列试题难度有所下降，但是递推数列的复习仍然不可忽视。本课课题“已知Sn与an的关系式，求an”就常作为数列大题的第一小问进行考察。

《四川省普通高中数学学科教学基本要求》中指出：在教学中，要“保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，体会函数与方程、化归与转化的数学思想方法，掌握数列中各量之间的基本关系。”在“数列中各量之间的基本关系”中，一个重要的关系就是数列前n项和Sn与通项公式an的关系：n1S1an。这是“已知Sn与an的关系式，求an”类题型的核心SSn2n1n知识考点。这个关系式的正向使用和逆向使用正是解决此类问题的“直接”或“间接”的解题思路。

本课以“递推数列”为背景，有针对性地展开有关数列基础知识的复习与训练，对于在高考中抓住基础得分，取得理想的成绩具有十分重要的意义。

二、学生分析

高三学生对数列的基本知识已经有了一定的理解，能够解决简单的“已知Sn，求an”的问题。知道“已知Sn与an的关系式，求an”这类题型要从哪个知识点去突破。但是，学生在解答这类问题的过程中“可能存在”两个问题：

1、解题思路单一。部分学生在解题过程中可能表现出思维的广阔性、灵活性不够，只想到一条直接的路径：消去Sn，将关系式转化为关于an的递推公式，然后求通项an。这是一条值得肯定的首选之路，但是在某些情况下，迂回的、以退为进的解题途径（消去an，转化an为Sn，先求Sn再求an）可能更有效。

2、考虑问题不全面。在解答过程中很多学生会表现出思维的严谨性不够。对n2与n1的讨论与检验是一个很容易被学生忽略的地方。学生常常忘记检验n1时，a1是否满足ann2的解析式。

通过本课的训练让学生在思维的广阔性、灵活性和严谨性上有所体验和点滴的提升是本课努力的方向。

三、教学目标

1、

能正确运用Sn与an的关系解决简单的“已知Sn与an的关系式，求an”类题目。

2、

经历“检验a1是否满足ann2解析式”的过程，体验关注结论成立条件的必要性。

3、

在消元的过程中，体验“转化Sn为an，求an”

与“转化an为Sn，先求Sn再求an”两个不同方向解题思路的关联；体验转化与化归、分类讨论等数学思想方法在此类数学试题求解过程中的渗透。

【教学重点】

四、教学环境

□简易多媒体教学环境

□交互式多媒体教学环境

□网络多媒体环境教学环境

□移动学习

□其他

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字

根据《四川省普通高中数学学科教学基本要求》（新课标）的精神，结合我校校本教研的指导思想——“让学生经历充分的探求活动并深度体验，通过体验，获取知识，感受成果”，我在设计本堂课时，作了如下考量：目标于高考，切合于教材，紧跟校本研究成果。

在境遇设置的策略上：

因为是高三一轮复习课，学生的高中数学知识结构已经初步形成，对“已知Sn与an的关系式，求an”类题型有一定的认识，但对解决此类问题的两种常见解题途径的把握不全面，对解题细节掌握不到位。为使学生对此类问题的解答做到“成竹在胸”“了如指掌”，本堂课设置了两道有对比性的习题，让学生在解题过程中体验不同解题情境下，“解题思维的转换”与“解题途径的选择”。第一题，由“消Sn”的直接思维即可解决。多数学生会感到问题较轻松，但可能未料到

解答过程中有不够严谨的细节问题；第二道题，用“消Sn”的直接思维难于得解，部分学生会因为思路狭窄不知转换、变通而使解题限于僵局，部分学生会因为不会处理“根号”的“技术”问题而使解题过程停滞。

不论解题思路、过程顺利与否，这样的境遇设置给学生提供了恰当的关联体验、经历的机会。通过本课的训练不仅能让学生在应用中深刻理解、并正确应用Sn与an的关系，还能加深学生对“不同解题思维途径的选择”的体验，提升他们的解题思维策略。

在过程实施的策略上：

首先，让学生经过自己的独立思考，从已有认知结构中唤起相关知识的长时记忆，尝试解决问题。由于学生的层次差异，可能出现下列预案：预案1：学生没有分n2与n1进行讨论和检验；预案2：能想到“把Sn转化为an求an”的直接思维，不易想到“把an转化为Sn，先求Sn，再求an”的间接思维；预案3：运算能力的不足导致演算失误。所以在解决问题的环节中还设计了学生小组交流、分享成果的活动，这将是学生的思维发生碰撞、进行深入体验的重要、关键环节。

其次，通过学生展示成果、老师点评的方式对问题的解决过程进行完善和补充，并对本节课的知识点以及思想方法进行归纳提升。

最后，通过应用反馈，检测学生对知识方法的掌握程度、体验深度，并及时进行调整。作为一堂目标于高考的复习课，应用反馈中的习题来源于高考试题。

这样的过程设置即：“经历”并“体验”，“体验”而后“反思”，“反思”而后“悟通”，则能“举一反三”矣。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

明确学习任提出问题

提出核心问题

务，为积极参与探究活动做好准备。

学生尝试运用巡视、引导、帮助学解决问题

生对问题的解读与解决。注意三个预案的发生。

PPT、图片、展示台

an与Sn的关系，变形、求解an，并小组

讨论交流，然后进行展示分享。

体验感受解决教师引导学生归纳解决问题的思维过程，掌握此类题型的反思归纳

知识点、解题思路、思想方法等思维途径，让学生完善建立严谨的知识结构。

问题过程中的成功与不足，体验转化与划归、分类讨论的数学思想方法，并进一步完善建立自己严谨的知识结构。

出示高考相关题型练习，让学生解决，运用归纳提升并作出点评。

的成果，完成PPT、展示台

课堂练习。

最后布置做业。

PPT 应用提升

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右

首先，让学生经过自己的独立思考，从已有认知结构中唤起相关知识的长时记忆，尝试解决问题。由于学生的层次差异，可能出现下列预案：预案1：学生没有分n2与n1进行讨论和检验；预案2：能想到“把Sn转化为an求an”的直接思维，不易想到“把an转化为Sn，先求Sn，再求an”的间接思维；预案3：运算能力的不足导致演算失误。所以在解决问题的环节中还设计了学生小组交流、分享成果的活动，这将是学生的思维发生碰撞、进行深入体验的重要、关键环节。

其次，通过学生展示成果、老师点评的方式对问题的解决过程进行完善和补充，并对本节课的知识点以及思想方法进行归纳提升。

最后，通过应用反馈，检测学生对知识方法的掌握程度、体验深度，并及时进行调整。作为一堂目标于高考的复习课，应用反馈中的习题来源于高考试题。

这样的过程设置即：“经历”并“体验”，“体验”而后“反思”，“反思”而后“悟通”，则能“举一反三”矣。