小结教学实录及点评

“三优课堂”教学_数学__学科课堂导学案 教师：缪勇

班级：高 级 班 姓名： 使用时间： 高一复习课：函数的奇偶性与对称性

学

习

目

标

1．知识与技能：

（1）让学生理解函数奇偶性的概念和常用性质，并能够进行简单应用；

（2）掌握函数奇偶性的本质：函数图像的对称性，能数形结合解决相关问题

2. 过程与方法：学生提前预习，通过解决奇偶性相关问题，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3. 情感态度与价值观：让学生在解决问题的过程中，体会函数的对称之美.

知

识

·

方

法

探

究

一、知识回顾

1.偶函数的定义：对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有__________恒成立，则函数f (x)叫做偶函数。其图像关于________对称。

2.奇函数的定义：对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有__________恒成立，则函数f (x)叫做奇函数。其图像关于_______对称。 例如：

3、常用性质/结论C （1）________关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要条件；

（2）若奇函数f (x)在x=0处有定义，则f (0)= ____；

（3）常数函数f (x)=C，（x∈A，A为关于原点对称的数集）必为___函数；

特别地，当C=0时，f (x) 既是___函数，也是___函数；

（4）复合函数的奇偶性规律： 奇×奇=___，偶×偶=___，奇×偶=___ 奇±奇=___，偶±偶=___，

奇÷奇=___，偶÷偶=___，奇÷偶=___．

（5）奇偶函数的单调性规律：结合奇偶函数的图像帮助记忆

①

奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．

②

偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．

二、典型例题

题型一 判断函数奇偶性

例1、判断下列函数的奇偶性：

1

x3x21x2（1）f(x) （2）f(x)x1x1 （3）f(x)

x12|x2|

（4）f(x)1x2

2x2x(x0)（6）f(x)2

(x0)x2xx21 （5）f(x)lg(x21x)

（7）f (x)对任意x≠0，y≠0，都有f ( x )+ f ( y )= f ( x y )

小结一：判断函数奇偶性的方法：

★1、定义法：①验证定义域：是否？ ；②验证定义式 ；

③下结论

2、图像法：用于分段函数 3、赋值法：用于抽象函数

题型二 已知函数奇偶性，求参数/求解析式

2例2、（1）已知函数f ( x )＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为［a－1，2a］，

则实数a＝ ，b＝ ；

22（2）已知函数g ( x )＝loga(x2ax)是奇函数，则实数a＝ ；

ax21（3）已知函数f ( x )＝，（a，b，c∈Z）是奇函数，且f ( 1

)＝2，f ( 2

)＜3，

bxc求实数a，b，c的值

4-2

例3、（1）已知函数f ( x )是R上的偶函数，当x≥0时，f ( x )＝x—2x，求函数f ( x )解析式

2 （2）已知函数f ( x )是R上的奇函数，当x≥0时，f ( x )＝x—2x，求函数f ( x )解析式

小结二：

1、利用函数奇偶性求参数：

（1）定义域优先的思想； （2）活用定义式，和性质（2）求参数 ★2、利用奇偶性求分段函数解析式的公式： 奇函数f ( x )＝2 g(x) (x0)g(x)(x0)； 偶函数f ( x )＝ ；

(x0)(x0)

题型三 函数 奇偶性 + 单调性 + 最值 等的综合运用

例4、

（1）定义域为（—1,1）的奇函数f ( x )在[0,1）上递增，解不等式f ( x—2

)+ f (3—2 x )＜0 （2）偶函数f( x )在（—∞，0）上递增，且f ( —2

)＝0，解不等式f(x)f(x)＞0 x

2 2 例5、函数f ( x )＝（x+x）（x+ax+b）图像关于直线x=1对称，求函数f ( x )的最小值

*例6、函数g ( x )＝|x—2017|+|x—2016|+…+|x—1|+|x+1|+…+|x+2016|+|x+2017|, 若g ( a

2 —3a+2)＝

g ( a—1 )，且a∈Z，这样的整数a有几个？

小结三：数形结合，解决对称性有关问题

3

三、课后练习

1.（2015安徽.2）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是 （ ）

A.ycosx B.ysinx C. ylnx D.yx21

2. （2015广东.3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

Ayx21 B.yx11x C. y2x D.yxex

x23.（2015湖南.5）设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是 （ ）

A.

奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

4.（2007宁夏、海南.14）设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则a____ x1的解集e5.（河南洛阳2016届统一考试） 若f(x)aexex为奇函数，则f(x1)e为

（ ） A.(,0) B.(,2) C.(2,) D.(0,)

6. （2015全国I卷.13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a___ 7. （2016全国III卷.15）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在x0时的解析式为__________。

8. （2014全国II卷.15）已知偶函数f(x)在[0,)上单调递增，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是__________ 229. （2013全国I.16）若函数f(x)(1x)(xaxb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的解析式为__________ (x1)2sinx10. （2012全国，16）设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 2x1

4-4