习题2.1教案推荐

习题2.1 第一课时

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；

（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；

（3）掌握分数指数幂的运算性质；

（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

3．情态与价值

（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

二．教学重难点

1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解

三．教学准备

1．学法：讲练结合

2．教具：多媒体

四、教学过程：

（一）复习知识要点

1. 若xna，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且nN.

n次方根具有如下性质：

[来源学科网ZXXK]（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n次方根（n1,且nN*）有如下恒等式：

npa,n为奇数；ampnam，（a0）. (na)na；nan|a|,n为偶数2. 规定正数的分数指数幂：aa

（a0,m,nN,且n1）；

a（二）课堂练习及讲解

【例1】求下列各式的值：

n（1）n（n1,且nN*）；

（2）(xy)2. （3）n解：（1）当n为奇数时，n（3）3；

n

当n为偶数时，n（3）|3|3. mnnmmn1amn1nam.

（2）(xy)2|xy|.

当xy时，(xy)2xy；当xy时，(xy)2yx. a3na3n【例2】已知a21，求n的值. aana3na3n(anan)(a2n1a2n)12n2na1a211221. 解：naananan212n【例3】化简：（1）(2ab)(6ab)(3ab)；

（2）231212131656a3b23ab2b(ab)3a14124（a＞0，b＞0）；

（3）819. 解：（1）原式=[2(6)(3)]a（2）原式=

（3）原式=3[(3)]3344212324421232211326423b1152364ab04a. 43ab[(ab)]ab(b/a)2133211232=ababab2373321613=abab2310673=a. b33(33)(3)(3)33363. 442342134144213416点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键. 【例4】化简与求值：

（1）642642；

（2）11313515712n12n1. 解：（1）原式=22222(2)222222(2)2

=(22)2(22)2

=2222=4. 3153752n12n1

315375(2n1)(2n1)11

=(3153752n12n1)=(2n11). 222点评：形如AB的双重根式，当AB是一个平方数时，则能通过配方法去掉双重根（2）原式=号，这也是双重根号能否开方的判别技巧. 而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第2小题也体现了一种消去法的思想. 第（1）小题还可用平方法，即先算得原式的平方，再开方而得.