习题1.2教学设计(第二课时)

§1．2．2函数的表示法

一、教学目标：

1.

知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．

2.

过程与方法

通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；

3.

情感态度与价值观

通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、教学重难点：

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．

对应关系f集合B 集合A当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

f对应关系1（集合A和B一一对应）

对应关系f1（集合A多个对B一个）

（2）2或者更多对应关系f2或者更多

×

误区：1（1）1构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）

本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法

（二）、讲解新课：

函数的三种表示方法：

老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？

一次函数：ykxb（k0）

二次函数：yaxbxc(a0)

反比例函数：y（k0）

教师引导学生归纳函数解析法的特点。

（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达2kx

式，简称解析式。

说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；

②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）

年份

生产总值

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。

（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。

说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。

老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。

（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2

我国人口出生变化曲线）

说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。

（三）、例题讲解

例1、例3某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数yf(x)．

（先学生独自做，老师做个别辅导）

首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数yf(x)表示为y=5x，x1,2,3,4,5。通过计算，用列表法可将函数yf(x)表示为

笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数yf(x)表示为

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

②解析法：必须注明函数的定义域；

③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

例2、（课本23页例4）

例3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：

1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；

2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推. 设一封x g(0

解：这个函数的定义域集合是0x200，函数的解析式为

80,x(0,20],160,x(20,40],240,x(40,60],y

320,x(60,80],400,x(80,100]600,x(100,200].它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示. 新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数. 例3、课本24页例5 例4、作出分段函数yx1x2的图像

解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

x2(2x1)3

yx1x2=

2x1

2x1x1作出图像如右图

作函数y2x24x3,(0x3)的图象. 解：∵

0x3

∴

这个函数的图象是抛物线y2x24x3

介于0x3之间的一段弧（如图）.

（四）、课堂练习：

y o x x-1-2 x11

1、设

fx=1,则ff等于 x>122

1+x

14925A) B) C) - D)

213541

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为

A) y=50x x>0 B) y=100x x>0

C) y=50 x>0 D) y=100 x>0

xx2x+1 x0

6、已知函数fx=,则f1=___-2x+1 x<0

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

解1)fx是一次函数，设fx=kx+b2

f



f

=k

k=4,kb+b=3 xkx+b+b=4x+3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3 （五）、小结

函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式

（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13 补充：

1、作出函数y|x2x3|的函数图像

2

x22x3解：y2(x2x3)2x22x30

2x2x30654步骤：（1）作出函数y=x2x3的图象

（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上-6-4-23212468-1翻折（上方部分不变），即得y=|x2x3|的图象

2-2-3

2)设fx+1=x+2x,求fx+1-4

解2)令t=x+1,x=t-1,fx+1=ft=t-1+2t2f(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2 （七）、板书设计（略）