习题2.3教学设计

幂函数教学设计

学情分析：1.学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即利用特殊到一般的思想总结归纳出这类函数的个性和共性。

2.本班学生表达能力非常强，作图也相对比较规范，所以采取学生小组讨论，总结规律，发现性质，最后得以呈现。

教学目标：

知识与技能：通过对幂函数的概念的学习以及幂函数图像性质的研究，让学生深入领会特殊到一般的思想，提高作图和总结归纳的能力。

过程与方法：采取学生讨论、归纳和总结的方法让学生自己发现、自己总结、自己生成，锻炼他们的能力。

情感态度与价值观：让学生自己体会数学的奥妙，体会数学中的一类思想，找到学习数学的乐趣，发现数学的美。

教学重点：幂函数的图像性质及应用

教学难点：幂函数的图像和性质的发现和生成过程

教学方法：问题探究法，小组讨论法

教学过程：

五、教学过程设计

（一）

创设情境

问题2上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳）

共同特征：1.幂的形式

2.幂的底是变量

3.幂的指数是常数

12yx,yx,yx【设计意图】从五个例子中抽象出，yx，yx这312五个函数，观察共同特征，培养学生归纳概括能力，用影视拍摄情境引入新知可以激发学生的学习兴趣。教学过程中，幂函数的定义由学生自己发现并总结，同时在五个例子中得以应用，形成呼应。知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则。

（二）新课讲解

1.幂函数的定义：一般地，函数

yx称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。（对于幂函数，我们只讨论

）



=1，2，3，

，-1时的情形。12为了加深对定义的理解，请同学们做下面两道练习题

11.①y=3②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是________. x2.若函数f(x)(a23a3)x2是幂函数，则a值为________. 规律总结①x的系数为1

②底数为单一的x

③指数是常数

【设计意图】每个概念的理解都应从两方面进行辨析,知道什么样的函数是幂函数？什么样的函数不是幂函数？幂函数的特征让学生自己发现，自己总结，符合学生的认知心理，理解更深刻。

幂函数定义式的理解和应用

例题：已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),试求出这个函数的解析式.2

（学生回答解题思路和过程，并最终归结到待定系数法求函数解析式问题上来）

二、幂函数的图象与性质

分组探究：学生们思考常数α具体都可以取几类值？

不同的取值下对应的图象是怎样的？

（教师引导学生说出五类：正整数、负整数、分数中奇数比奇数，奇数比偶数，偶数比奇数）

1

思考：从函数定义域、值域、单调性、奇偶性角度分析学生自己画的一类图像的性质。

（分成5组，学生自己选择本类中的函数进行绘图，每组把图绘制成一个大图，然后共同发现幂函数中此类的性质，总结出来，最后选派一名代表来表达本组观点.）

最后教师总结：根据5种函数的图象归纳出幂函数的性质。

归纳总结

由上述特殊幂函数的特征和性质，总结幂函数的性质.

（从①公共点

②第一象限的单调性③奇偶性考虑④图象不过第四象限⑤（5）幂的变化趋势）

小试牛刀

讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出图象，并根据图象说明它的单调性. （让学生根据刚刚学过的幂函数的性质，画出该函数图象草图，并得出结论）

教师利用几何画板现场绘制出该函数的图像，与学生的对比.

引申：参照yx的图象的分析，作函数y(x3)的图象，并研究这个函数的定义域和单调区间.（课本B组第3题）

（考查学生学习知识的灵活性，通过图象平移变换得出新的函数的图象，学生思考并得出结论，教师用几何画板来验证.）

三、典型例题

例题：如果函数f(x)x-2m26522m3(mZ)是偶函数，且f(3)f(5)，求函数f(x)的解析式. 学生思考分析（教师板演解题过程，规范解题步骤）

例题：如图的曲线是幂函数yx第一象限内的图像，已知n分别取a,b,c,d四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应，则a,b,c,d四个值从大到小依次为

幂的变化趋势规律的考查

2 n

（学生掌握规律后可以迅速回答问题.）

课堂小结：1、幂函数的定义；

2、幂函数的特征；

3、能够根据函数的特征，快速画出函数的图像；

课堂作业：课本习题A和习题B部分

板书设计：

一．定义

三.例题解析

例题：

幂函数

二．图象和性质多媒体

图形展示

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