信息技术应用 借助信息技术方程的近似解精品学案

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年级：高一

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算法和程序框图的应用

——在信息技术条件下利用算法求方程的近似解

编写人：眭鑫

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【课前导读】

一．学习目标

1、在学习了算法的初步知识的基础上，以“二分法”为载体，通过探究，经历算法设计的全过程，进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用；

2、通过观察、抽象、归纳及小组合作探究活动，能够利用算法的初步知识，结合“二分法”思想，在信息技术的条件下能够求得方程的近似解；

3、通过探究解决实际问题，体验学习数学的乐趣，提升自我的数学核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析. 二．重点和难点

重点：经历“二分法”的算法设计全过程，求方程的近似解. 难点：用循环结构表示算法步骤，并用程序语句表示算法. 三．自主学习知识梳理（课前预习案）

（一）、算法初步知识点

1、算法

（1）定义：

；

（2）特征：

；

（3）表示方法：

.

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2、算法基本逻辑结构

名称

顺序结构

程序框图

3、算法语句（程序语言）

名称

输入、输出、赋值

条件语句

循环语句

条件结构

循环结构

算法语句

（程序语言）

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（二）、方程的根与函数的零点、“二分法”知识点

1、方程的根与函数的零点有什么关系？

2、函数的零点存在定理？

3、什么是“二分法”？

（三）、自我知识点补充及总结

f(x)=2x3x71、求函数的零点的个数？

2、右图中的程序框图,表示的算法的功能是 .

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算法和程序框图的应用

——在信息技术条件下利用算法求方程的近似解

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【课堂探究突破】

中外历史上的方程求解,经历了相当漫长的岁月，数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果。1824年，阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。

虽然指数方程，对数方程、超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法（人工计算量大）却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用。

到目前为止，你已经在必修一中学习了“二分法”、刚刚又学习了算法初步的知识，那么你能用学过的知识设计算法，利用计算机来求方程的的近似解吗？

四．合作探究（课堂探究案）

探究：“二分法”求方程2x3x7近似解的算法

问题1：这是一个什么方程,能用求根公式解吗？

问题2：你能用什么方法求该方程的近似解？

问题3：下面是必修一中利用二分法求近似解的过程，请利用所学知识，探究设计求方程

2x3x7近似解的算法（精度为 ）.

x

f

(2)解：令

f

(x)



2



3

x



7

，易知

f

(1)



0

，且在





,





上单调，说明这个函数在

1,2

内有零点，给定精度

. 

f

(1.5)取中点1.5，计算

f

(1.5)



0.33

，因为

f

(1)



0，所以取区间



1,1.5



取中点1.25，计算

f

(1.25)





0.87

，因为

f

(1)



f

(1.25)



0，所以取区间



1.25,1.5

1.375,1.5取中点1.375，计算

f

(1.375)





0.2813

，因为

f

(1.25)



f

(1.375)



0

，所以取区间



………

直到满足精度

，即区间的长度小于

，或者恰好中点的函数值为零时，可让中点为方程的近似解。

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

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观察求解过程，你能发现有哪些共同点？请试着进行抽象、归纳为算法的步骤？

观察发现：

探究1：算法的自然语言

算法步骤：

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

第

步：

探究2：算法的程序框图

用到了什么结构？

程序框图：

探究3：算法的程序语言

ABS , OR 程序语言：

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五、信息技术条件下利用算法求方程的近似解

超越方程

2



3

x



7

的近似解为

.（精度为0.1，利用QBASIC程序解决）

通过上面问题的探究你有什么启发？能用来求其他方程的近似解吗？

x试一试：求方程

x

3



1.1

x

2



0.9x1.40在区间0,1之间的近似解？

自然语言

算法步骤：

方程

1.1

0.9

x



1.4



0在区间x

3

x

2

为0.1，利用QBASIC程序解决）

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程序框图

程序框图：

程序语言

程序语言：

0,1的近似解为

.（精度

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六、总结（我的收获）

1、本节课你学到了什么知识，你有什么收获？

七、课后作业

x

3

1、试一试：求方程

lg

x在区间2,3之间的近似解？

2、请试着用这节学过的方法，探究算法案例

（1）、辗转相除法求最大公约数

（2）、秦九韶算法（选）

（3）、进位制转化（选）

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