阅读与思考 集合中元素的个数优秀课堂实录

辽中县第一高级中学高三数学文科导学案

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导学案18-----7.1不等式的概念与性质

班级

姓名

小组

评价

知识与能力： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．

三维目标

过程与方法：合作探究，分析归纳.

通过实例发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析和有条理地表达能力．提高逻辑思维能力．

情感态度与价值观： 通过具体实例，感受和体会不等式在解决具体问题中的意义，认识不等式的重要性。

重点难点

重点：理解不等式的概念和性质

难点：会应用不等式的性质解决与范围有关的问题。

学法指导

学生讨论法（自主、合作、探究）

教学内容

【温故知新】

反思纠错/1．两个实数大小的比较

个人特色

(1)作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a

小和运用比较法的依据．

(2)作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b⇔__________，

a

(1)对称性：a>b⇔________；

(2)传递性：a>b，b>c⇒________；

(3)加法性质：a>b⇔________；

推论：a>b，c>d⇒________；

(4)乘法性质：a>b，c>0⇒________；

推论：a>b>0，c>d>0⇒________；

(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；

(6)开方性质：a>b>0⇒________________________；

(7)倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.

【知识讲授】

题型一

比较两个数(式)的大小

【例1】

(1)若a＝ln2ln32，b＝ln53，c＝5，则(

) A．a

B．c

C．c

D．b

(2)已知等比数列{aSn}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则3S5a与a的大小关系为35高三数学导学案第1页，共4页

________．

【典例分析】

题型二

不等式性质的应用

【例2】

若1a<1b<0，则下列不等式：①1a＋b<1ab；②|a|＋b>0；③a－11a>b－b；④lna2>lnb2中，正确的不等式是(

) A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

变式思考

2

(2013·天津卷)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

题型三

不等式的运算

例3

（1）已知－πα＋2<α<β<πβα－β2，求2，2的取值范围．

（2）

已知－1

【合作探究】

(1)已知12

(2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1) ≤4，求f(－2)的取值范围．

高三数学导学案第2页，共4页

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【课堂检测】

1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(

) A．充分不必要条件

B．既不充分又不必要条件

C．充要条件

D．必要不充分条件

2．(2013·北京卷)设a，b，c∈R，且a>b，则(

) A．ac>bc

B.11a

C．a2>b2

D．a3>b3

3．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(

) A.1a<1b

B．|a|>|b| C．a＋b<2ab

D．(12)a<(12)b

4．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则(

) A．a>b>c

B．a>c>b

C．c>a>b

D．c>b>a

5．(2014·黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(

) A．xy>yz

B．xz>yz

C．xy>xz

D．x|y|>z|y| 6．(2014·山东济南调研)设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(

) A．n>m>p

B．m>p>n

C．m>n>p

D．p>m>n

7．(2014·广州调研)设a＞b＞c＞0，x＝a2＋b＋c2，y＝b2＋c＋a2，z＝c2＋a＋b2，则x，y，z的大小顺序是__________．

8．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且公比q＜1，则4a5－3a3与a1的大小关系是__________．

≤lgxy≤4，－1≤lgxy≤2，则lgx29．已知1y的取值范围是________．

【课后练习】

1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是

(

)

高三数学导学案第3页，共6页

A．a>b＋1

B．a>b－1 C．a2>b2

D．a3>b3

2．设a

(

) A.11a>b

B.11a－b>a

C．|a|>－b

D.－a>－b

4．已知p＝a＋11a－2，q＝2x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是

(

) A．p≥q

B．p>q

C．p

D．p≤q

5．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(

) A．c≥b>a

B．a>c≥b

C．c>b>a

D．a>c>b

6．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是

(

) A．a＋1b>b＋1bb＋1a

B.a>a＋1

C．a－12ab>b－1a

D.＋baa＋2b>b

7．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的____________条件．

8．若角α、β满足－ππ2<α<β<2，则2α－β的取值范围是____________．

9．对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中真命题为__________．(把正确命题的序号写在横线上)

得：

学后思考/教学反思

失：

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