阅读与思考 集合中元素的个数ppt配套的教学设计及说课稿

第一章

集合与常用逻辑用语

第一讲

集合及其运算

【考纲要求】

1.集合的含义与表示

①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2.集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

②在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3.集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

【核心考点1】

集合的定义与集合间的基本关系

一、知识梳理

（一）集合的基本概念

1.我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．

2.集合中元素的三个特性：________，________，

________. 3.集合常用的表示方法：________和________．

（二）常用数集的符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

符号

（三）元素与集合、集合与集合之间的关系

1.元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，

记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．

2.集合与集合之间的关系：

表示

关系

相等

文字语言

符号语言

集合A与集合B中的所有元素都相同

__________⇔A＝B

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

________或________

1

真子集

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

________或________ 空集

空集是任何集合的子集，是任何______的真子集

⊆A，B

(B≠) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个．

二、名师点拨

（一）要解决集合之间的关系或进行运算核心是弄清楚构成集合的元素到底是什么？

如：集合{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者是否相同，说明理由．

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ （二）空集是怎么定义的？写出你对空集的理解吧！

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ 解决A⊆B问题时需要分类讨论A=

和A≠

两种情况。

（三）集合之间的关系有哪些？如何表示？用符号语言来表示。A＝B该如何证明？

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ 三、经典例题

(1.2,41,82.1,82.2,83.2)例．已知集合A＝{x||x2－3x－10≤0}．若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围. 【基础题组】

(复用10145）1．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若aZ

，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A，其中正确的命题有（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4 (复用10146）2．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2(1.2,41,82.1,82.2,83.2)3.(2012全国）已知集合Axxx20，Bx1x1

，则（

）

A．A【提升题组】

B B．

BA C．AB D．AB

2

(1.2,41,82.1,82.2,83.2)4．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．

(1)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求实数m的取值范围；

(2)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围．

(复用10149）5．已知集合Q{y|yx21}，E{x|yx21}，则 （ ）

A．QE B．QE C．EQ D．Q(复用10150）6．若yE

6,x,yZ，由所有的y值组成的集合中元素的个数为 (

) x2A．2

B．4

C．6

D．8

【拔尖题组】

(复用10151）7．已知ÜM{1,2,3,,9}，若aM，且10aM，则满足条件的集合M的个数为

（

）

A．10

B．27

C．29

D．31

(1.1.1,1.1.2,82.4,83.7)8.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合PQzzab,aP,bQ，若P1,0,1，Q2,2则集合PQ中元素的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．5 (复用11324）9．(2014·天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，－q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，…，n}，当q＝2，

n＝3时，用举法表示集合A. 备用题组

【基础题组】

(复用10147）10．若M{x|x1}，N{x|xa}，且NM，则（

）

A．

a1

B．a1

C．a1

D．a1

2x3y13(复用10153）11.方程组的解集可以表示为

．

3x2y0【提升题组】

(复用10154）12．设Ax|6N*,xZ，则用列举法表示A_________．

5x(复用10148）13.设Mxx0，则下列关系中正确的是 （ ）

A．0M B．0M C．M D．M

【拔尖题组】

(复用11323）14．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个．

3 

xABzzxy,xA,yB(复用10152）15.定义，设集合A{0,2},B{1,2},

yC{1}，则集合(AB)C的所有元素之和为

．

参考答案

【核心考点1】

一、知识梳理

（一）1.元素

集合

2.确定性

互异性

无序性

3.列举法

描述法

（二）N

N*(N＋)

Z

Q

R

C （三）1.属于

a∈A

不属于

a∉A 2.A⊆B且B⊆A

A⊆B

B⊇A

AB

BA 非空集合

2n

2n－1

2n－2 二、名师点拨（略）

三、经典例题

例．解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

若B⊆A，则

①当B＝∅，有m＋1＞2m－1，即m＜2，此时满足B⊆A；

m＋1≤2m－1，②当B≠∅，有m＋1≥－2，2m－1≤5，【基础题组】

1．

A

2．

B

3．

B

【提升题组】

解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

4.解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

m－6＝－2，(1)若A＝B，则必有

解得m∈∅，即不存在实数m使得A＝B.

2m－1＝5，2m－1＞m－6，(2)若A⊆B，则m－6≤－2，2m－1≥5，

解得3≤m≤4.∴m的取值范围为[3，4]．

5．B

6．答案：y1,2,3,6.故选D

【拔尖题组】

7.

D

8．B

9．解：当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋2x2＋4x3，xi∈M，i＝1，2，3}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

4

备用题组

【基础题组】10．A

11．{(x,y)x2}

y3【提升题组】12．

2,3,4,1

13．A 【拔尖题组】14．

解：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}这样的集合，共有6个．

15．18

5