习题2.2获奖说课稿

《对数函数及其性质

（一）》教学设计

邛崃市第二中学校

杨才明

教学目标：

1.掌握对数函数的概念.

2.会用描点法画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图像特征.

3.会跟据对数函数的图象特征找出对数函数的性质.

4.会应用对数函数的性质解决简单有关问题.

教学重点：1.了解对数函数的概念; 2．掌握对数函数的图象和性质。 教学难点：探索并归纳对数函数的性质

。

教学方法：探究、讨论式．

教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a的关系．

教学过程设计：

一、

引入课题

（一）

复习: 指数式与对数式的关系、指数式与指数函数的关系：

axNxlogaN

axyxlogay 前一节我们可以根据指数式得到指数函数，我们能否利用类比的方法得到对数函数？

(这里由学生指出两个关系，并回答以上问题) （二）

引例：

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．

人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：

1P2t5730.由指数与对数的关系( axNxlogaN) ，此指数式写成对数式5730是：tlog12P.

现在，能利用计算机推算出马王堆古墓的年代吗？（P=76．7％）

（t=2193）

当P取不同的值时，通过对应关系：tlog5730t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数

．这就是我们今天将要研究的一种新的函数——对数函数．

二、

新课教学

（一）对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,)．

12P.，

问：这里为什么要规定“a0，且a1”呢？

答：在对数的定义“axNxlogaN”中，我们规定了必须满足条件“a0，且a1”．

问：为什么函数的定义域是(0,＋∞)？

答：对数中真数大于0（零和负数没有对数）

实际上，在指数式与对数式的关系“ylogaxxay”中，对数函数中的x范围即为ay的值的范围。

（二）对数函数的图象和性质

1．作对数函数的图象

问：用描点法作图步骤是什么？

答：①列表，②描点,③用平滑曲线连接。

让两个学生在黑板上用描点法画出对数函数ylog2x和ylog1x 2的图象。（讲评学生所作之图像）

用计算机在同一坐标系中画出对数函数ylog2x和ylog1x 2的图象。

问：对数函数ylog2x和ylog1x

的图象有什么关系？

答：关于x轴对称。

问：能否用类比方法得到对数函数ylogax和ylog1x

的图象的关系？

答：能，关于x轴对称。

进一步解释为什么函数ylogax和ylog1x

的图象关于x轴对称。

aa22．对数函数的性质

探索发现:认真观察函数ylogax(a1)的图象填写下表（通过《几何画板》演示出a取不同值时的图像）

图象特征

图象位于y轴右方

图象向上、向下无限延伸

自左向右看图象逐渐上升

图像过定点

探索发现:认真观察函数ylogax(0a1)的图象（通过《几何画板》演示

代数表述

定义域

:

(

0,+∞)

值

域

:R

在(0,+∞)上是增函数

定点（1，0），即x=1时，y=0

出a取不同值时的图像）类比得出下表：

图象特征

代数表述

图象位于y轴右方

定义域

:

(

0,+∞)

图象向上、向下无限延伸

自左向右看图象逐渐下降

图像过定点

值

域

:R

在(0,+∞)上是减函数

定点（1，0），即x=1时，y=0

归纳出对数函数的图象和性质

定义

函数ylogax(a0，且a1)叫做指数函数．

0a1

a1

图象

(1)定义域：(0,)

性

(2)值域：R

（3）图象过定点(1,0)，即当x1时，y0

（4）在(0,)上是增函数

（5）当01时,y>0.

质

（4）在(0,)上是减函数

（5）当00; 当x>1时,y<0.

（三）典型例题

例1：求下列函数的定义域：

（1）ylogax2

（2）yloga(4x)

[分析]：求函数定义域的情况：1、分式的分母不等于0；2、偶次根式的被开方数非负；3、0的0次幂没有意义；4、对数式的真数要大于0。

2解：（1）、由x0得x0，所以函数的定义域为{x|x0}；

（2）、由4－ｘ>０的x<4, 所以函数的定义域为,4. 小结：

有关对数（型）函数求定义域问题中要注意底数和真数的限制。

课堂练习: （P73练习2）求下列函数的定义域：

(1)、ylog5(1x)；

(2)、y（学生分组练习、讨论得出答案）

11；

(3)、ylog7；(4)、ylog3x

13xlog2x例2：比较下列各组数中两个值的大小：

1）

log23.4，log28.5

2）

log0.31.8，log1.52.7

3）

loga5.1，loga5.9（a0，且a1）

解：1）、21，且3.48.5，

log23.4

2）、00.31，

log0.31.8log0.310；

1.50，log1.52.7log1.510；

log0.31.8

3）、当a1时，由5.15.9得loga5.1

当0a1时，由5.15.9得loga5.1>loga5.9。

小结：1、当底数相同时：（1）.观察底数是大于1还是小于1（

a>1时为增函数；0

2、若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0

a > 1。

课堂练习：

（P73练习3）比较下列各题中两个值的大小：

(1)log106，log108；

(2)log0.56，log0.54；

(3)log20.5,log20.6；

(4)log1.51.6,log1.51.4

33（学生口答）

三、

归纳小结

1.本节课主要内容有：

对数函数的定义、对数函数图象作法、对数函数性质。

2.本节课体现了：

由特殊到一般、数形结合、分类讨论、类比等数学思想。

四、

作业布置

P74

习题2.2 A组：7,8

教学反思：

这节课总的说来，充分调动了学生的积极性，教学效果较好。新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，这节课就让学生参与、通过观察讨论练习来充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，从而达到学习的效果。

这节课还充分利用了指数与对数的关系( axNxlogaN)，有很多问题都利用了这一关系来解决；还充分利用Powerpoint、几何画板的动画演示，调动了学生的学习积极性，让学生更直观地进行思维、去理解，从而很容易就学到了所学内容；还体现了由特殊到一般、数形结合、分类讨论、类比等数学思想。当然，还有很多地方需要改进加强，如：

有些语言叙述还不精炼，各知识的连贯还得加强；还可更多的利用分组讨论来调动学生的积极性；这节课体现的数学思想虽在教学过程中说过，只在小结时幻灯片中打出，但若在教学过程中体现的数学思想的内容时就用幻灯片中打出的话，效果更佳。