阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第一课时

<<集合中元素的个数>>教学设计

永州四中：张明明

一、教材分析

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一册第一章阅读与思考的内容。集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和相关知识的基础。集合中元素的个数为教材的阅读内容，为学生学好集合内容提供了很好的补充。

二、教学目标

1、知识目标：让学生了解集合中元素的个数，会用集合中元素的个数解决一些简单问题。

2、能力目标：使学生感受计算集合中元素的个数的意义与作用，体验数形结合的数学思想，培养学生的观察能力、分析能力，增强学生对知识的主动构建能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：让学生在交流与思辨中加深对集合中元素的个数的理解，在角色的变换中体验数学带给他们的乐趣。

三、重点、难点

1、重点：集合中元素的个数及计算方法

2、难点：集合中元素的个数拓展运用

四、教学过程

1、阅读：

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数。

例如，A={a,b,c},则card(A)=3

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2、思考

若已知集合A和B，其中A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水} B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面} 求cardA,cardB,cardAB,cardAB

3、探究与归纳

一般地，对任意两个有限集合A,B有cardABcardAcardBcardAB 4、例题讲解

例题 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班又12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名

同学参赛？

变式训练

在某校高一（5）班的学生中，参加物理课外小组的有20人，参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加数学课外小组又未参

加物理课外小组的有15人，则这个班的学生总人数是多少？

5、课堂讨论

在自主学习的过程中，我们收集了5个同学的问题，大家一起来讨论一下

王同学：若cardAcardB,则AB

李同学：若cardAcardB,则cardABcardAB

唐同学：若AB,则cardABcardAcardB

肖同学：若A,则cardABcardA

伍同学：若BA,则cardABcardA

5、拓展与延伸

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对于有限集合A,B,C,你能发cardABC,cardA,cardB,cardC,cardAB，

cardBC,cardAC,cardABC之间的关系吗？

拓展训练：在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参加了比赛，其中有15人参加了游泳比赛，8人参加了田径比赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？

6、课后思考：对于元素个数无限的集合，如A1,2,3,4,,n,，B2,4,6,8,,2n,，我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较这两个集合中元素个数的多少。你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？

五、作业

1．若card(M)12，card(P)8，则card(MP)的最大、最小值分别为

2. 一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成绩在及格分数以上，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格的人数是

3．已知全集U=Z，集合A={x|x3x280}，集合B={x|

（1）求card(A2x2}，

x6B)；

C)cardA(C)5，card(ABC中的元素个数. ()10，且card(B（2）若cardC求集合ABC)1，BC，并求集合A六、课堂总结

1、整理归纳今天所学的集合中元素的个数相关结论

2、归纳这节课中涉及的数学思想

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