习题2.3ppt课件教学实录

2.3 幂函数

一. 教学目标

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

二.教学重点和难点

重

点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质

难

点

：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．。

三.教学准备：课件 导学案

四.教学过程设计

（一）回顾复习（预备知识）

正比例函数的关系式

反比例函数的关系式

最简单的二次函数关系式

（二）导入新课

实例观察，引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元

P是W的函数

（y=x）

(2)如果正方形的边长为

a,那么正方形的面积S=a2

S是a的函数（y=x2）

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3

S是a的函数（y=x3）

(4)如果一个正方形场地的面积为

S,那么正方形的边长a= S

a是S的函数

（y=x）

(5)如果某人

t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1

V是t的函数

1212

（y=x-1）

老师提问让学生思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论[来源:学科网]

答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求－1次方

2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，

是常数. 注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．

（让学生判断y=2x2

y=（x+1）2

y=x2+1 是否为幂函数）

（三）课堂探究

幂函数的图像与简单性质

让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像 y=x y=x y=x y=x y=x-1

23 12[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学,科,网]

【总结】

幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域，所以幂函数的性质不可能全部总结清楚，但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质：[来源:Zxxk.Com]

性

函

y=x y=x2

y=x3

12数

质

R R [来源:Zxxk.Com]y=x

y=x-1

定义域

值域

单调性

R [0，+∞)

(-∞,0)增

[0，+∞)减

R R 增

[0，+∞)

[0，+∞)

增

{x︱x≠0}

{y︱y≠0}

(-∞,0)减

（0+∞)减

增

奇偶性

公共点

奇

偶

奇

（1,1）

非奇非偶

奇

（引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出函数的性质让学生独立思考，给出解答，共同讨论、评析．）

例题解析：

1、

判断下列函数是否是幂函数：

（1）yx4（2）yx2（3）y1（4）y2x（5）y2x2（6）yx32

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是

2、

幂函数y(m2)xm,求m=_____ 答案：-1 3、

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

4、

证明幂函数f(x)x在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）

（四）课堂练习

1221．函数yx在区间[,2]上的最大值是（ ）

A．1

4B．1

D．4

C．4

2.

下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）

A．yx3

C．y2x3

B．yx3

D．yx31

（五）课堂小测验

已知一个函数f(x)(mm1)x22m22m3 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。

解：依题意,得mm11 解方程,得 m=2或m=-1 检验:当 m=2时,函数为f(x)x3符合题意. 当m=-1时，不合题意,舍去. 所以m=2 （学生独立完成，小组间相互检查，老师反馈结果并评价指导）

（六）课堂总结

（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质. （2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.

（七）课后作业