阅读与思考 对数的发明教案设计（一等奖）

§2.2.1对数与对数运算（第一课时）教学设计

罗声立 教学目标：

1．理解对数的概念；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。 2．通过类比发现和归纳发现，让学生体验探究问题的过程，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。

3.让学生认识到数学知识的内在联系，体会数学知识的应用价值。

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的互化

教学难点：对数概念的理解

1.概念引入

1.1借助类比感受引入对数概念的必要性

①

abacb移项（逆运算）c

减法产生，负数出现

bca加法的特殊情形：aan个ana

乘法产生

ca移项（逆运算）b

除法产生，有理数出现

②

abcbca乘法的特殊情况：aan个bac

开方产生,无理数出现③ac



a什么产生？bc

aan

乘方产生

b移项（逆运算）通过与已知互逆运算的类比，感受引入对数概念的必要性。同时揭示新知识与学生原有知识的联系。

1.2 特例感受

xx若22

则x

若28

则x

若2x1x

则x

若23

则x? 4让学生对对数有一个感性的认知，体会到对数是一种表达式。

2.概念讲解：

2.1对数的定义：一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xxlogaN

xaNxlogaN

对数与指数的关系：

2.2 概念解读：

①读法：以a为底N的对数

②写法：格式四线三格

1

③各字母名称：

指数式

对数式

表达式

名称

a

底数

底数

b 指数

对数

N 幂

真数

abN

blogaN

④符号：“log”是对数符号，与“”是开方符号类似。“logaN”是一个整体，它本质上是一个数。

⑤互化：指数式与对数式是同一种数量关系两种不同表示形式，他们是等价的、可以互相转化的。

3.巩固概念

3.1．互化练习

（1）把指数式化为对数式：

①54n625 ④212 ⑦pq(p0且p1)

②1abc26164

⑤33

 ⑧(a0且a1)

③1s(1)m5.73

⑥1010 ⑨rt3(r0且r1)

（2）把对数式化为指数式

①

log

392 ④log210 ⑦logabc(a0且a1且c0)

②log1164

⑤log310

 ⑧lognmp2(n0且n1且p0)

③log100.012logrst

⑥log1010 ⑨(r0且r1且t0)

归纳发现对数的性质：logaa1

，loga10 （a0,且a1）

3.2 两个特殊对数

通过估算log1020、log105的值以及使用计算器，引出常用对数和自然对数：常用对数：log10N

记为lgN 自然对数：logeN

记为lnN 同时渗透数学文化和数学史，介绍丛书：《不可思议的e》

2 (e2.71828......)

3．3 巩固练习

求下列各式中x的值：

（1）log64x22（4）-lnex

（3）lg100x

（2）log86x3

3.4 推导两个对数恒等式

由anan可推出logaan（a0,且a1）

n由logablogab可推出alogabb（a0,且a1）

由直观的恒等式出发，通过变换推导出对数恒等式。第一条由老师做演示，第二条让学生自己推出。让学生感受公式产生的过程，体会把一个表达式看作一个整体的思想。

4.强化练习

（1）①log22 ②3102log95 = ③10lg2lne3= 练习巩固对数恒等式

（2）求下列式子中x的值

①log12(x12)1 ②log3(log2x)1 ③log2[log0.5(log2x)]0

练习把一个表达式看作一个整体的思想，同时再次强调对数的本质——就是一个数。

5．实际应用

根据上一节的例子我们已经知道，2000年我国人口总数约为13亿。若要求经过x年后的人口总数y可以用式子y131.01x计算。那么，现在要预计经过多少年我国人口总数达到18亿，应如何计算？

书本的引例在最后呈现，让学生在学完本节知识后，真正能够用于解决实际问题。让学生体会到数学的应用价值，同时留下计算问题，为下节课学习对数运算法则作铺垫。

6．课堂小结

底数：a0,且a1

真数：N>0 loga10logaa1logabNblogaN(a0且a1)

a1logaa常用对数：

lgN

logaannalogabb自然对数：

lnN 3 loga1logaa

7．课后作业

（1）若loga2m,loga3n,求a

（2）用以2为底的对数形式表示以下各数：1、3、-2、

（3）已知32+log3x2mn

1

218,求x的值

4