小结PPT专用课堂实录内容

函数的图象

知

识

梳

理

1．函数的图象及作法

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称关于y轴对称①y＝f(x)――→y＝

；

②y＝f(x)――→y＝

；

关于原点对称关于y＝x对称③y＝f(x)――→y＝

；④y＝ax(a＞0且a≠1)――→y＝logax(a＞0且a≠1)．

(3)翻折变换

保留x轴上方图象保留y轴右边图象，并作其①y＝f(x)―――――――→y＝

.

②y＝f(x)――――――――→y＝

．

将x轴下方图象翻折上去关于y轴对称的图象(4)伸缩变换

纵坐标伸长a＞1或缩短0＜a＜1为原来①y＝f(x)――→y＝

的a倍，横坐标不变横坐标伸长0＜a＜1或缩短a＞1为原来②y＝f(x)――→y＝

1的倍，纵坐标不变a1

3．题型讲解

例1 要得到函数y=2x-1的图象，可将y=2x的图象作如下变换

例2 将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是(

) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)

例3 作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2; (2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|

考点自测

1．图象变换问题

x＋3(1)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长10度，再向下平移1个单位长度．( ) (2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( ) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (4)函数y＝2|x1|的图象关于直线x＝1对称．( ) －x(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( ) 2．图象应用问题

(6)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根．

( ) ca，所在的象限为第二象限．

(7)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点Pb典例突破

考点一

函数图象的辨识

【例1】函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(

)．

规律方法

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从2

函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

【练习1】

(1)函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是(

)．

(2)函数y＝x＋cos x的大致图象是(

)．

考点二

函数图象的变换

3x≤1，【例2】函数f(x)＝1则y＝f(1－x)的图象是(

)．

logxx＞1，3x

规律方法

作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．

【练习2】设函数f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为（

）

A．直线y=0对称

B．直线x=0对称

C．直线y=1对称

D．直线x=1对称

考点三

函数图象的应用

【例3】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数3

y＝|lg x|的图象的交点共有(

)．

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

练习3：设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，f（2-x）=f（x+2）且当x[-2,0]时，f(x)=()-1，若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是

10，时恒成立，求实数a的取值范围．

【例4】已知不等式x2－loga

x＜0，当x∈2

练习4：设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .

规律方法

(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．

(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. 课堂小结

1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．

2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．

3．识图的方法

4

12x

(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；

(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．

4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；

5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．

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