习题2.3ppt配套教案板书设计

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

幂函数

陈茹

数学

工作单位

教材版本

衡水市第二中学

人民教育出版社A版

一、教学内容分析

前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数及其性质，而本节是基本初等函数中的一个重要函数——幂函数，本节课的主要目的就是归纳出函数形式，并探究幂函数的图像性质，对幂函数的图像性质熟练应用。

二、学习目标及重难点

【学习目标】

【知识与技能】

1.

理解幂函数的概念.

12.

熟悉1,2,3,,1时，幂函数yx（R）的图像和性质.2

3. 能利用幂函数性质来解决一些实际问题

【过程与方法】

通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】

1.

进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 2.

体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 3.

通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点. 【重点难点】

重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.

三、学习者特征分析

本节内容学生原来有一定的接触，特别是一些具体的幂函数，都是学生熟悉的，现在需要从中找出一些共性的地方。所以让学生预习了课本，并且把学案发下去提前做了。难点问题就是探究归纳幂函数图像性质并实际应用

四、教学过程

幂函数教学设计

一．.幂函数的定义（概念形成）

一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

例1：判断下列函数哪几个是幂函数？

（1）y3x;　(2)yx2;　(3)y2x2;　(4)yx21;1

(5)yx二．五个常用幂函数的图象和性质（概念深入）

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（

4）yx1；（5）yx3

注：要求学生分别说出五个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等角度来说明，并要求学生把五个函数的图象放到同一直角坐标系中，并观察幂函数图象的性质，要求学生深入分组讨论，并做出总结。

并用几何画板验证图像性质

课堂训练：1.如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取1,1,个值，则相应图象依次为：

．

22. 幂函数f(x)＝x3的大致图象为(

3.

121,2四2

)

继续引导学生探索幂函数的图象性质。

例2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小

110.50.5

　　(1)　0.26与0.27(2)1.7与1.8　　1414延伸1：0.25____6.25,0.20.6____0.30.41212，求延伸2：若(m4)（3-2m）

m的取值范围。

课下探究作业：已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于0，）函数值随x的增大而减小，

y轴对称，且在（求满足（a1)m3

（3-2a)m3的a的取值范围。说明：逐层深入，幂函数用于解决比较大小，已知范围求范围的问题。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

让学生在同一坐标系中画设计意图

让学生熟练掌握各个幂函数的图象性质（准备用投影仪）

给学生打印坐标纸

出五个常用幂函数的图象

在黑板上用彩笔画出幂函数图象

例2几何画板

六、教学评价设计

让学生或老师用几何画板验证对性质的质疑点

象的共同特征

让学生分组讨论观察图让学生发现本质

激发学生的学习激情

2.3幂函数限训

一、选择题

1.下列命题：

①幂函数的图象都经过点1,1和0,0

②幂函数的图象不可能在第四象限；

n③当n0时，yx的图象是一条直线

n④幂函数yx，当n0时，是增函数；

⑤幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x 的增大而减小.为真命题的是 （ ）

A. ①④ B. ④⑤ C. ②③ D. ②⑤

2.下列函数中，是幂函数的是

（

）

A.y2x

B.yx1

C.y-x

D.y3x2

3. 设2,1,111则使f(x)x为奇函数且在(0,)内单调递减的值,,,1,2,3,，232的个数是

（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 4. 若幂函数的图像关于y轴对称，且不过原点，则a的取值可以为

（

）

A.-1

B.2

C .-2

D.5. 如果幂函数y=（

）

A.1m2

B.m1,m2

C.m2

D.m1

6. 当0x1时，fxx,gxx,hxx2的大小关系是

2121

2m23m3xm2m2的图象不过原点，则m的值是

（

）

A. hxgxfx

B. hxfxgx

C. gxhxfx

D. fxgxhx

7、

（

）

8、

二、填空题

9.

函数fx1xm2m1mN的定义域是

，

*奇偶性为

，单调递减区间是

2a10. 已知函数ya3a3x（a为常数）为幂函数，则a= 

11. 若幂函数yf(x)的图象经过点9,，则f(25)=

12. 设幂函数yx的图象经过点8,4，则函数yx的值域是

13. 已知函数f(x)(m2m)xm三、解答题

14、.已知函数y2132m1当m=

时f(x)是幂函数

a3a2x2a25a5

（1）

a为何值时此函数为幂函数？

（2）

a为何值时此函数为正比例函数？

（3）

a为何值时此函数为反比例函数

15.

16、

七、教学板书

一、幂函数定义 四，学生板书两种解法的过程

二、五个常见幂函数的图象

（注：让学生总结性质）

三、幂函数作图步骤