阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件配套教案内容

集合的含义及表示（一）

学习目标：1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) [自

主

预

习·探

新

知] 1．元素与集合的相关概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．

(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．

(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．

思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？

(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？

[提示]

(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．

(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．

2．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 3．常见的数集及表示符号

数集

符号

非负整数集(自然数集) N

正整数集

N或N＋

[基础自测] 1．思考辨析

(1)接近于0的数可以组成集合．(

) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(

) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(

) [答案]

(1)×

(2)√

(3)×

2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为(

) A．1

C．3 3．用“∈”或“”填空：

1*________N；－3________Z；2________Q；0________N；5________R. 2[答案]

∈

∈

B．2 D．4 *整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R

C

[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素．] 4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 3

[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.]

[合

作

探

究·攻

重

难]

集合的基本概念

考察下列每组对象，能构成集合的是(

) ①中国各地最美的乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④2016年第31届奥运会金牌获得者．

A．③④

C．②③

故选B.] [规律方法]

判断一组对象能否组成集合的标准

判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.

[跟踪训练] 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合．

(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合．

(3)方程(x－1)(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．

[解]

(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．

(2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．

(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．

元素与集合的关系

(1)下列所给关系正确的个数是(

) ①π∈R；②2Q；③0∈N；④|－5|N. A．1 C．3 A．2 C．4 B．2 D．4 B．2或4 D．0 **2B．②③④

D．②④

B

[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(

) (1)B

(2)B

[(1)①π是实数，所以π∈R正确；

②2是无理数，所以2Q正确；③0不是正整数，所以0∈N错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|N错误．故选B. **

(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，

所以a＝2，

或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，

所以a＝4，

综上所述，a＝2或4.故选B.] [规律方法]

判断元素与集合间关系的方法

判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.

[跟踪训练] 2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1A,2∈A，则(

) A．a>－4 B．a≤－2 C．－4

[由题意可知

2×1＋a≤0，2×2＋a>0，

解得－4

集合中元素的特性及应用

[探究问题] 1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？

提示：a≠b

2．若1∈A，则元素1与集合中的元素a，b存在怎样的关系？

提示：a＝1或b＝1.

已知集合A含有两个元素1和a，若a∈A，求实数a的值．

求a的值思路探究：A中含有元素：1和a――→a＝1或a＝a―――→检验集合中元素的互异性

222a∈A[解]

由题意可知，a＝1或a＝a，

(1)若a＝1，则a＝1，这与a≠1相矛盾，故a≠1.

(2)若a＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．

综上可知，实数a的值为0. 母题探究：1.(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．

[解]

由集合中元素的互异性可知a≠1，即a≠±1.

22222

2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a，若1∈A，求实数a的值．

[解]

若1∈A，则a＝1或a＝1，即a＝±1.

当a＝1时，集合A有重复元素，

所以a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.

[规律方法]

1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准. 2.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分. 提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.

[当

堂

达

标·固

双

基] 1．下列结论不正确的是(

) A．0∈N

C．0Q B.2Q

D．－1∈Z

22C

[0是有理数，故0∈Q，所以C错误．] 2．已知集合A由x<1的数构成，则有(

) A．3∈A C．0∈A B．1∈A

D．－1A

C

[∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.] 3．下列各组对象不能构成一个集合的是(

) A．不超过20的非负实数

B．方程x－9＝0在实数范围内的解

C.3的近似值的全体

D．某校身高超过170厘米的同学的全体

C

[A.不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．B.方程x－9＝0在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C.3的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成

一个集合．D.某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．故选C.] 4．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(

) A．矩形 C．菱形 的四条边互不相等. ] 5．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

[解]

∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，

B．平行四边形

D．梯形

22D

[由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形

若－3＝a－3，

则a＝0，

此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，a＝0或a＝－1.