小结教案设计范例

函数的奇偶性

[年] 函数的奇偶性

教学目标

重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定。

难点：奇偶性的判定及应用，特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断。

知识点：奇偶性的概念和性质。

能力点：判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等。

教育点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想。

自主探究点：函数的奇偶性与图像的对称性的关系。

考试点：函数奇偶性的判断，奇偶性在图像中的应用，分段函数的奇偶性判断。

易错易混点：例如函数f(x)=(x－1)，

学生一般在“-x-1”或“-x+1”上容易出错。

拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的要求。

教具准备 多媒体课件和三角板

讲课内容：

例：函数f(x)=x和f(x)=|x|，定义域x属于R

2

（1）解f(2),f(-2) f(3),f(-3)，f(4),f(-4) f(5),f(-5)，由此判断f(a)与f(-a)的关系

由图像，得出关于x轴轴对称，关于原点中心对称。填表

x

f(x)x2

-a

-2

-1

0

1

2

a

f(x)=|x|

猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反．

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)

1 =f(-x)，那么函数f(x)就叫做

函数的奇偶性

[年] 偶函数。

如图所示函数f(x)x 2上一点

A(x。，f(x。))

（1）点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________.

（2）点A0在函数

y

f (x) 的图象上吗？ （3）点A0的坐标还可以表示为______________.

你发现了什么？

当x1=1, x2=

- 1时，f(-1)=f(1)

当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2)

对任意x，

f(-x)=f(x)

==

偶函数图象的性质 2、偶函数的图象关于y轴对称.

反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，

那么就称

这个函数为偶函数. 说明：偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.

b、判断偶函数

判断下列函数是否是偶函数，定义域x属于R ：

(1)

f(x) =(x-1) 2

(2)

f(x)= x 2-1

(3)

f(x )=0

二、判断奇函数的方法：

(1)定义域是否关于y轴对称？

(2) f(-x)与

f(x)

是否相等?

2

函数的奇偶性

[年]

1 X 2.例：函数f(x)=x和f(x)= ，定义域x属于R

（1）解f(2),f(-2) f(3),f(-3)，f(4),f(-4) f(5),f(-5)，由此判断f(a)与f(-a)的关系

由图像，得出关于x轴轴对称，关于原点中心对称。填表

x

f(x)x2

-a

-2

-1

0

1

2

a

f(x)=

f(a)=a

f(-a)=-a

f(a)=-f(-a)

故有f(x)=-f(-x)

f(a)=

3

f(a)= -

f(a)=-f(-a)

故有f(x)=-f(-x)

函数的奇偶性

[年] 猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反．

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)偶函数。

奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称.

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称

，那么就称这个函数为奇函数.

说明：奇函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断奇函数

奇偶函数图象的性质: =f(-x)，那么函数f(x)就叫做判断下列函数是否是奇函数，定义域x属于R ：

(1)

f(x)=

+1

(2)

f(x)= x

-1

(3)

f(x)=0

二、判断奇函数的方法：

(1)定义域是否关于y轴对称？

(2) f(-x)与

f(x)

是否相等?

3.f(x)=0奇偶性？

4

函数的奇偶性

[年]

注意：1、函数的奇偶性分类：

① 奇函数 ② 偶函数

③ 非奇非偶函数 ④

既奇又偶函数 f(x)=0是既奇又偶函数

判断函数奇偶性的方法：

(1)定义域是否关于原点对称？

(2) f(-x)与

f(x)

是否相等?

2、既奇又偶函数的表达式为：f(x)=0,x∈A，定义域A是关于原点对称的非空数集。 3、既奇又偶函数有无穷多个。

小结

1.偶函数：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、

一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；

一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形。

判断函数的奇偶性

x2(x0)f(x)2的奇偶性。 分段函数 图像对称

(x0)x六、作业：

P36 练习1 P39 习题1.3 A组 3

5