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对数及对数函数复习

田红燕

（一）

教学知识点

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2.理解对数函数的图象与性质．知道对数函数是一类重要的函数模型。

3.了解指数函数与对数函数互为反函数

（二）

能力训练要求

1．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性

2．掌握对数函数的图象通过的特殊点、

3．培养学生数形结合的意识．

（三）情感态度价值观

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；

2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数运算，对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数与指数函数的关系．

教学过程

（一）问题导学

2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川，（8级）强震，

2010年4月14日晨青海省玉树县发生两次地震，最高震级里氏（7.1级）

里氏几级地震是如何计算的？与我们复习的对数有何关系

（二）自主学习

1.对数、对数的底数、真数的概念；

2.常用对数和自然对数的概念； 3.对数恒等式；

4.对数的运算法则；

5.换底公式；

6.对数函数的概念；

7.对数函数的图象和性质；

8.指数函数与对数函数的关系。

填空：

1、对数、对数的底数、真数的概念；

一般地，如果 ,那么数b叫做以a为底N的对数，N叫做真数。记作

指对数互化关系： abNlogaNb

1

注意：① 没有对数 ② ③

loga1a2、

几种常见对数

对数形式

特点

记法

一般对数

底数为a(a>0且a≠1) _______ 常用对数

底数为____ ______ 自然对数

底数为____ ______ 3．对数恒等式：

alogaNlogaab4．运算法则：（其中a>0,a≠0,M>0,N>0）

1）logaMNlogaMlogaNMlogaMlogaNN3）logaMnnlogaM2）loga5．换底公式：

几个常见的推论：

6、函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为(,)．

2

7（1）、对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作ylog2x与ylog1x的图象：

2 32.521.510.532.5

11

0101

（2）．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质． 21.510.5-112345678-0.5-1123-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.545678

32.52a＞1 32.520＜a＜1 1.51.5图

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0 性

质

x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

（3）指数函数y＝ax与对数函数y＝logax有何关系？

教师引导学生知识归纳整理

（三）

互动探究

（1）．对数运算

1.【2012高考安徽文3】（log29）·（ogl

34）=

(

) 3

11

（B）

（C）2

（D）4 42【答案】D （A）【解析】log29log34lg9lg42lg32lg24。

lg2lg3lg2lg32.【2012高考北京文12】已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，

则f(a2)f(b2)_____________。

【答案】2 【解析】因为f(x)lgx，f(ab)1，所以lgab1，

所以f(a2)f(b2)lga2lgb2lga2b22lgab2。

(四)探究展示

（2）求对数函数的定义域：

3.【2012高考山东文3】函数f(x)14x2的定义域为(

) ln(x1)

(A)[2,0)(0,2]

(B)(1,0)(0,2]

(C)[2,2]

(D)(1,2]

【答案】B 【解析】方法一：特值法，当x2时，f(x)ln(x1)无意义，排除A,C. 当x0时，f(0)ln(01)ln10，不能充当分母，所以排除D,选B. x10x1方法二：要使函数有意义则有ln(x1)0，即x0，

2x24x20即1x0或0x2，

（3）比较大小：

4.

【2012高考重庆文7】已知alog23log23，clog32blog29log23，则a,b,c的大小关系是

（A） abc

（B）abc

（C）abc （D）abc

【答案】B 【解析】alog23log23log2313log23log23，

2213log221blog29log232log23log23log23，clog32则22log23log23abc

（五）评价归纳

4

1．本节复习了哪些内容？你能画一个知识结构图吗？

2．这节课你有何收获？还有何疑惑？

要点：1.对数的概念，常用对数和自然对数的概念。

2.对数恒等式，对数的运算性质，换底公式。

3.对数函数的概念、图象和性质。

4.指数函数与对数函数的关系。

规律方法总结：

1．熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及换底公式，善于正用、逆用、变形用，创造条件去应用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键．在运算中要注意把不同底的对数先化同底的对数。

2.

应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也是解决“指数、对数”问题的关键．

误区警示：

1．对于对数运算，要注意避免出现下列的错误：

(1) logaxy＝logax·logay；

(2) loga(x±y)＝logax±logay；

xlogax(3) logay＝logy等等．

a2．解答对数的运算及对数函数的问题，要牢记对数运算法则中的限制条件和对数函数的定义域．还要注意对数底数的取值范围．

3. 注意底数a>1与0

（六）深化拓展

5.【2011高考湖北文15题5分】里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的

倍。

（答案6，10000）

6.(教材习题改编)函数

y＝log(3－x)(x＋1)的定义域为________．

117.(2010·

辽宁)设2a＝5b＝m，且a＋b＝2，则m＝(

)

A. B．10

10

．20

C D．100

板书设计：

5

对数

结构图

练习

对数函数

结构图

练习

例题

练习

教后记：

6

对数与对数函数（一）学案

学习目标：

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数

或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2. 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性

3 理解对数函数的图象与性质．知道对数函数是一类重要的函数模型。

4.了解指数函数与对数函数互为反函数

学习过程：

（一）问题导学

2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川，里氏（

）级强震，2010年4月14日晨青海省玉树县发生两次地震，最高震级里氏（7.1级）

里氏几级地震是如何计算的？与我们复习的对数有何关系自2009年起，每年5月12日为

日

（二）自主学习

1）.对数、对数的底数、真数的概念；

2）.常用对数和自然对数的概念； 3）.对数恒等式；

4）.对数的运算法则；

5）.换底公式；

6）.对数函数的概念；

7）.对数函数的图象和性质；

8）.指数函数与对数函数的关系。

填空：

1、对数、对数的底数、真数的概念；

一般地，如果

,那么数b叫做以a为底N的对数，N叫做真数。记作

指对数互化关系：

abNloagNb

注意：

① 没有对数 ② ③

logaa12、

几种常见对数

7

对数形式

特点

记法

一般对数

底数为a(a>0且a≠1) _______ 常用对数

底数为____ ______ 自然对数

底数为____ ______ 3、对数恒等式：

alogaNlogaab4、运算法则：（其中a>0,a≠0,M>0,N>0）

1）

logaMN2）

logaMN

3）logaMn5．换底公式：

几个常见的推论：

6、对数函数：

函数ylogax（

）叫做

函数，定义域为(0,)，值域为(,)．

7．对数函数的图象和性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

8

32.5a＞1 32.5220＜a＜1 1.51.5图

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1

-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域： 值域：

过点（ ，

），即当x=1时，y= 性

质

x(0,1)时， 时，

y0

在（0，+∞）上是 函数

时， y0 x(1,)时，

在（0，+∞）上是 函数

8．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax有何关系？

（三）互动探究

（1）．对数运算

1.【2012高考安徽文3】（log29）·（ogl34）= 11（A）

（B）

（C）2

（D）4 422.【2012高考北京文12】已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，

则f(a2)f(b2)_____________。

（四）探究展示

（2）求函数定义域：

3.

【2012高考山东文3】函数f(x)14x2的定义域为（

）

ln(x1)

(A)[2,0)(0,2]

(B)(1,0)(0,2]

(C)[2,2]

(D)(1,2]

9

4 【2012高考重庆文7】已知alog23log23，blog29log23，clog32则a,b,c的大小关系是

（A） abc

（B）abc

（C）abc （D）abc

（五）评价归纳

这节课你有何收获？还有何疑惑？

（六）深化拓展

5.【2011高考湖北文15题5分】里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的

倍。

6.(教材习题改编)函数

y＝log(3－x)(x＋1)的定义域为________．

11

7.(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(

) ab

A.10

C．20

B．10 D．100

10