小结教学设计第二课时

1．函数单调性的定义

增函数

减函数

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当

定义

Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数

Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数

图象

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

2.单调性与单调区间

如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．

高频考点一

确定函数的单调区间

例1、求下列函数的单调区间：

(1)y＝－x＋2|x|＋1；(2)y＝log1 (x－3x＋2)．

2

12【变式探究】(1)函数f(x)＝log(x－4)的单调递增区间为(

) 2A．(0，＋∞)

B．(－∞，0) C．(2，＋∞)

D．(－∞，－2) 22(2)试讨论函数f(x)＝

axx－1(a≠0)在(－1，1)上的单调性．

【变式探究】

判断函数f(x)＝x＋(a>0)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明．

ax

高频考点二

函数的最值

1logx，x>1，例2、(1)已知函数f(x)＝3则f(f(3))＝________，函数f(x)的最大值是________．

－x2＋2x，x≤1，x2＋2x＋a1(2)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)且a≤1.①当a＝时，求函数f(x)的最小值；②若对任x2意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

【方法规律】求函数最值(值域)的五种常用方法

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．

1. （2018年全国卷Ⅱ）若A. B. C. D.

在是减函数，则的最大值是

3. （2018年全国III卷）已知函数（2）证明：当

时，．

．（1）求曲线在点处的切线方程；

1.[2017山东,10,5分][文]若函数ef(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是 (

) A.f(x)=2

B.f(x)=x-x2 xC.f(x)=3

D.f(x)=cos x

0.8-x2.[2017天津,6,5分][文]已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2

),b=f(log2 4.1),c=f(2),则a,b,c的大小关系为 (

) A.a

323.[2017全国卷Ⅱ,14,5分][文]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x,则f(2)=

.

1.【2016高考北京文数】已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段AB上，则2xy的最大值为（ ）

A.−1 B.3 C.7 D.8 2.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)

上为减函数的是（ ）

A.y1 B.ycosx C.yln(x1) D.y2x 1x3.【2016高考上海文科】设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题 4.【2016高考北京文数】函数f(x)x(x2)的最大值为_________. x1x2(4a3)x3a,x05.【2016高考天津文数】已知函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，且log(x1)1,x0a关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________. 3x21.【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2，g(x)＝x＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，n＝，现有如下命题：

x1x2x1x2①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号). 2.【2015高考陕西，文10】设f(x)lnx,0ab，若pf(ab)，qf(ab)，2r1(f(a)f(b))，则下列关系式中正确的是（ ）

2A．qrp B．qrp C．prq D．prq

x2,x13.【2015高考浙江，文12】已知函数fx，则f6f2 ，fx的最x6,x1x小值是 ．