阅读与思考 中外历史上的方程求解10分钟试讲教案

《函数与导数》之月考21题讲评

秀全中学数学组

胡剑

【教学目标】

1.

函数单调性5分要拿稳，零点转化目标8分要拿到，突破零点替换争取10分（函数最值、极值）；

2.

能够用自己的语言翻译条件，转化为常见的存在性问题，结合函数零点存在性定理解决问题；

3.

将直接法、分离参数法解决函数零点问题流程化，形成函数、方程、不等式之间的联系的思维导图.

【学生分析】

学生对于函数零点存在性的问题，大多数知道用直接法、分离参数法去解决函数零点存在性问题，但是在涉及到具体参数范围求解的应用中，具体解决问题的方法不是很熟悉，尤其是考试中有限时间里面的解答显得不够熟练、从容，问题主要在于：1.不能快速的转化问题为熟悉题型；2.解决函数零点问题的主要流程不熟，没形成解决问题的一般思维模式与知识框架；3.得分意识不强.

【教学过程】

（一）得分展示与试题简评

环节1

【得分展示】

123456789101112得分0

0161258534350

人数1

【教学活动】展示得分—点评分数

【设计意图】通过得分情况的展示，引起学生的注意，让学生明确自己得分在班上的位置，也通过得分这里明确我们的几个目标：函数单调性5分要拿稳，零点转化目标8分要拿到，突破零点替换争取10分，班级整体目标争取能够达到8分）

环节2 【试题简评】

（21题文）设函数f(x)xea(ae)1，

（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,)上存在零点，证明：a2. 环节3 【追溯高考】

x题目1：(2016全国卷一)已知函数fxx2eax1有两个零点. 2xx（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是fx的两个零点，证明：

x1x22.

题目2：（2017全国卷一）已知函数f(x)ae(a2)ex

（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围. 题目3：（2018全国卷一）已知函数f(x)证明2xx1xalnx，（1）讨论f(x)的单调性（2）若f(x)的两个极值点x1,x2，xf(x1)f(x2)a2

x1x2【教学活动】点评试题，展示高考真题，点明与高考联系. 【设计意图】通过点评此题，让学生跳出此题，感受所考知识点与要求，直接对比高考真题，领悟高考考题的方向，感受高考真题的美感

（二）解法展示

深究问题

环节1

【方法一展示】

学生解答展示1：（基本分5分）

方法归纳：定义域（研究函数必备）正确求导解不等式f'(x)0(或f'(x)0)作答

【教学活动】展示解答，分析错因

【设计意图】展示同学的规范过程，规范第一问

学生解答展示2：（目标分8分）

问题：请说说你对条件的理解，如何转化？（审题）

学生解答展示3：（追求分10分）

问题：请对上述解法作出评价，该做法的依据是什么？（原理）

【教学活动】展示解答，追问学生，为什么要分类讨论？依据原理是什么？如何解决最小值？

【设计意图】结合本题中出现的问题，加深对函数零点存在性定理的理解，一步步追问，比如为什么要取两个值，使得函数值异号，以及为什么要求导，证明单调性.

环节2

【方法归纳】

【设计意图】希望学生能够通过跳出一道题，能够体会数学抽象的核心素养，建立起这一类问题解决的模型和方法

环节3

【方法二展示】

学生解答展示4：（目标分8分）

学生解答展示5：（追求分10分）

问题：此法的难点在那里？该如何处理：

【教学活动】展示解答，追问学生，分析错因，教师示范

【设计意图】明确分离参数是常见的解法之一，也要展示面临的难点是什么？如何去突破难点

环节4

【小结归纳】

【设计意图】通过提问学生，引导学生总结，进一步形成清晰的解决此题的流程图，也明确每一个难点和对应的知识点所在

（三）方法对比

形成策略

问题：对比以上两种方法，我们能否总结一下二法之间的联系？

【设计意图】通过对两种常规解法的学习、总结和提炼，梳理对应的零点存在性定理知识脉络，进一步理清解决此类问题的程序和步骤，优化对两种方法的认知，在适当的题目中，选择适合的方法解决问题。

（四）开放性讨论

变式研究

问题：结合你对函数与零点问题的理解，你觉得这题还可以怎么变式？

学生已经做了很多函数零点存在性问题，可以适当引导学生去想想这类知识怎么考，题目怎么出？可以如何变式，真正的掌握一道题会一类题. 【教学活动】提出问题，学生讨论，点评问题，提出意见

【设计意图】通过开放性问题的讨论，一方面让学生联想做过的类似题型，形成如何考、怎么考的直观感受，另一方面也是想让学生自己体会出题人的意图，我为什么这么出、可以怎么出题。

（五）变式练习

活学活用

已知函数f(x)lnx2，（1）求函数f(x)在[1,)上得值域；（2）若x(1,)，lnx(lnx4)2ax4恒成x立，求实数a的取值范围.

【设计意图】通过变式训练，检测对恒成立问题的掌握程度，也强化学生两种方法的解题技巧的理解与掌握。

（六）课堂小结

小结1：如何解不可解不等式

小结2：零点替换的主要问题

小结3：两个方法与三个二次之间的联系

（七）课后作业

重做全国一卷3道高考题