习题2.2国家获奖教案

2.2.2 第1课时

对数函数的图象及性质

兰坪一中

阿德军

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

四．教学过程

【问题导思】

1．y＝2x是指数函数，那么y＝log2x(x>0)是否表示y是x的函数？为什么？

【提示】

是．由对数的定义可知y＝log2x(x>0)⇔x＝2y，结合指数的运算可知，对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y＝log2x(x>0)表示y是x的函数．

1．对数函数的概念

函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

特征：1.

自变量x在真数的位置，且真数仅有自变量x。

2 . .底数a0，且a≠1. 3.

解析式右边系数为1.

合作探究

对数函数图象和性质

1在同一坐标系中用描点法画出对数函数y＝log2x与y＝log2x的图象

【提示】

作图步骤：①列表；②描点；③连线。

X y＝log2x 1y＝log2x

1从图象上看，函数y＝log2x与y＝logx的图象有何关系？

2

….

…..

…..

1/4

-2

2

1/2

-1

1

1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 …. …. ….

2．对数函数的图象及性质

a>1 0

性质

定义域为(0，＋∞)，值域为R

图象都过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0. 在(0，＋∞)上是增函在(0，＋∞)上是减数

函数

当x>1时，y<0；

当0

当x>1时，y>0；

当00

典例精讲：题型一：对数函数的定义域

例题1：求下列函数的定义域

（1）ylogax2

(2y)log (3)ylog3 (4)ylog2

解：（1）因为x2＞0，即x≠0，所以函数ylogax的定义域为x|x0. （2）使函数有意义，则1x0，x1，定义域为xx1. x0x0x1.定义域为xx1. （3）使函数有意义，则，即，xlog0x132(1x)5x113x

（4）使函数有意义，则

110，x，

13x3题后反思

方法总结：由具体函数解析式求定义域，主要考虑：

（1）

分式型：分母不等于0；

（2）

开方型：偶次方根被开方数非负；

（3）

对数型：真数大于0，底数大于0且不等于1；

（4）

实际问题：使实际问题有意义。

课堂练习

1.下列函数：(1)ylog3x;(2)ylog5(x1);(3)ylogx1x;(4)ylogx.，其中是对函数的有（ ）

A.1个 B..2个 C.3个 D.4个

解析：12不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；

(3)不是对数函数，因为对数函数的底数不是常数；

(4)是对数函数。

答案：A

2.求下列函数的定义域。

1(1)y＝；

log3(3x－2)(2)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．

log3(3x－2)≠0，3x－2≠1，解：

(1)由得

3x－2>0，3x>2，2解得x>3，且x≠1.

∴y＝12的定义域为{x|x>3，且x≠1}．

log3(3x－2)－4x＋8>0，2

(2)由题意得2x－1>0，2x－1≠1，

x<2，1解得x>，2x≠1.

∴y＝log(2x－1)(8－4x)的定义域是

1x|

[规律方法]

求与对数函数有关的定义域时应注意以下几点：

(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等．

(2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零，二是底数大于零且不等于1.

五.归纳小结：

1.

对数函数的定义：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

2.

熟记对数函数的图象和性质.

3.

求定义域要注意将定义域写成集合或者区间的形式。

作业布置：P73.练习第2第3题。