习题3.1教案2

§3.1《函数与方程》习题课教学设计

教学内容

3.1 《函数与方程》习题

课时安排：2课时

1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及个数；

2、理解函数零点的概念以及函数零点与方程的根的关系；

3、掌握函数零点的判断方法，会求函数的零点，并会判断零点的个数；

4、理解“二分法”求方程近似解的原理和步骤；

5、能根据具体函数，借助学习工具，用二分法求出方程的近似解；

6、知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想；

函数零点的判断方法及其个数的求解、“二分法”求函数零点的原理；

函数零点的判断方法及其个数的求解；

重点问题分析

1、重点在函数零点定义及其求法；

2、注意数形结合应用；

3、函数图象变换对于解题的应用；

教学目标

教学重点

教学难点

主要内容

关键问题提炼

1、函数零点的判断方法及个数的确定；

2、数形结合解决函数零点个数中的作用；

【题型归类】

题型一、求函数零点

【例1】已知函数f(x)x3(m1)xn的零点是1和2，求函数ylogn(mx1)的零点；

【练习1】函数f(x)x2x的零点是

；函数22f(x)x31的零点是

；

2【练习2】函数f(x)xxa的一个零点是3，求实数a的值，并求函数f(x)的其余零点；

x2bxc,x0【例2】设函数f(x)，若2,x0f(4)2，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是

；

题型二、求函数零点

【例3】⑴、函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 2⑵、函数f(x)x2|x|a1有四个不同的零点，则实数a的取值范围是

；

【练习21】若abc0且bac，则函数

f(x)ax2bxc的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.1或2 【练习2】判断函数f(x)log1xx的零点个数；

21x2(),x03【例4】已知直线ymx与函数f(x)1x21,x02的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是

；

第

1 页

共

4 页

题型三、求函数零点

【例5】⑴、根据下列表格中的数据，可以断定方程ex2x50的一个根所在的区间是（

）

x

0 1 2 3 4 1 2.72 7.39 20.09 54.60 ex

5 7 9 11 13 2x5

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

9⑵、函数f(x)lgx的零点所在大致区间是（

）

x10）A.(6,7)

B.(7,8)

C.(8,9)

D.(9，

【练习1】若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是（

）

A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点

B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点

C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点

D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点

【例6】已知关于x的方程x2xa0，求a为何值时：

⑴、方程的一个根大于1，另一个根小于1；

⑵、方程的一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；

⑶、方程两根都大于零；

【练习】若关于x的方程xmxm10有一正根和一负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围；

题型四、二分法基本概念

【例7】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（

）

22【练习】已知函数f(x)的图象如图，其零点个数与可

以用二分法求解的个数分别为（

）

A.4，4

B.3，4 C.5，4

D.4，3 题型五、二分法求函数零点的步骤

【例8】某方程在区间[0,1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，需将区间(0,1)等分（

）

A.2次

B.3次

C.4次

D.5次

【练习】用二分法研究函数f(x)x3x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得函数的一个3

第

2 页

共

4 页

零点x0

，第二次应计算

，以上横线上应填的内容为（

）

A.(0,0.5),f(0.25)

B.(0,1),f(0.25)

0.5),f(0.125)

C.(0.5,1),f(0.75)

D.(0，题型六、二分法求函数零点的近似值

【例9】用二分法求方程lgx2x的近似解（精确度0.1）；

【练习1】用二分法求2x4在[1,2]内的近似解（精确度为0.2），参考数据：

1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3

【练习2】某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分

次后，所得近似值可精确到0.1；

x

2

【针对性训练】

2|x|,x21、已知函数f(x)，函数2(x2),x2g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5 2、函数f(x)x()的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3 3、函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3 x4、设f(x)2x4，则函数f(x)的零点所在的区间是（

）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

1212x65、已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含

xf(x)零点的区间是（

）

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4，6、方程22x的根所在的区间是（

）

A.(1,0)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

7x

abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的、若两个零点分别位于区间（

）

A.(a,b)和(b,c)内

B.(,a)和(a,b)内

C.(b,c)和(c,)内

D.(,a)和(c,)内

8、函数f(x)|x|ax1仅有一个负零点，则实数a的取值范围是（

）

A.(,1)

B.(,1]

C.(1,)

D.[1,)

9、若函数f(x)|22|b有两个零点，则实数b的取值范围是

；

x

第

3 页

共

4 页

10、已知函数f(x)|x|,xm2x2mx4m,xmm0），若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是

；

11、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x[0,1]时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数为（

）

A.多于4个

B.4个

C.3个

D.2个

12、定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，（其中f(x)2014xlog2014x，则在R上，函数f(x)的零点个数为

；

13、下列函数的图象，不能用二分法求函数零点的是（

）

14、用二分法求函数f(x)23的零点时，初始区间可选为（

）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,3)

D.(1,2)

x15、若函数f(x)xx2x2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2，32f(1.5)0.625，f(1.375)0.260，f(1.25)0.984f(1.4375)0.162，，f(1.40625)0.054，那么方程x3x22x20的一个近似解（精确到0.1）为（

）

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5 x16、设f(x)ex4，现在用二分法估计f(x)0在区间(0.9,1.3)上的近似解，先利用计算器算出f(0.9)0,f(1.3)0，接着又计算出f(1.1)0，下一步计算出f(x0)0，则方程的解所在的区间是（

）

A.(0.9,1)

B.(1,1.1)

C.(1.1,1.2)

D.(1.2,1.3)

17、在用二分法求方程f(x)0在[0,4]上的近似解时，最少经过

次计算精确度可以达到0.001；

课后作业

新课程导学《作业与检测》P81 新课程导学《作业与检测》P82、P83

第

4 页

共

4 页