习题1.2教学设计实例

1. 2.2

函数的表示方法

第一课时

函数的几种表示方法

【教学目标】

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系

3．会画简单函数的图像

【教学重难点】

教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数

【教学过程】

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？

2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60t，A=r，S=2rl,y=ax+bx+c(a0),y=222x2(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高

单位：厘米

学号

身高

1 125 2 135 3 140 4 156 5 138 6

7 8 158 9 169 172

167 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本D中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. C优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. B三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买

x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为yA（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为

y=5x，x{1,2,3,4}.

1

它的图象由4个孤立点A (1，

5) 所示

B (2，

10) C (3，

15) D (4，

20)组成，如图变式练习1 设f(xx1)x3x3,

g(xx1)x2x2

求f[g(x)]。

111

解：f(x)(x)33(x)

∴f(x)x33x

xxx11

g(x)(x)22

∴g(x)x22

xx

∴fg(x)x66x49x22

yx例2作出函数列表描点：

K'L'M'N'G'O'P'Q'(-5.0， -5.2)(-4.0， -4.3)(-3.0， -3.3)(-2.0， -2.5)(-1.0， -2.0)(-0.4， -3.0)(-0.3， -4.0)(-0.2， -5.0)QPOGNMLK(0.2， 5.0)(0.3， 4.0)(0.4， 3.0)(1.0， 2.0)(2.0， 2.5)(3.0， 3.3)(4.0， 4.3)(5.0， 5.2)1x的图象

变式练习2

画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象

四、小结

本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法

【板书设计】

一、

函数的表示方法

二、

典型例题

例1：

例2：

小结：

【作业布置】

课本第56习题2.2：1，2，3，4

1.2.2

函数的表示方法

第一课时

函数的几种表示方法

一

、

预习目标

通过预习理解函数的表示

二

、预习内容

1.列表法：通过列出

与对应

的表来表示

的方法叫做列表法

2.图象法：以

为横坐标，对应的

为纵坐标的点

的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 3.解析法（公式法）：用

来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着

，这样的函数通常叫做

。

三、提出疑惑

2

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

一

、学习目标

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系

3．会画简单函数的图像

学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数

二

、

学习过程

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60t，A=r，S=2rl,y=ax+bx+c(a0),y=2疑惑内容

22x2(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高

单位：厘米

学号

身高

1 125 2 135 3 140 4 156 5 138 6 172 7 167 8 158 9 169

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. D三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买

x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为yC（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

变式练习1 设f(xx1)x3x3,

g(xx1)x2x2

求f[g(x)]。

yx例2作出函数BA1x的图象

变式练习2

画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象

3

三

、当堂检测

课本第56页练习1，2，3 课后练习与提高

1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是(

)

2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x+1,则x＞1时,f(x)的解析式为(

) A.f(x)＝x2-4x+4

B.f(x)＝x2-4x+5 C.f(x)＝x2-4x-5

D.f(x)＝x2+4x+5 23.函数f(x)xx·a(a1)的图象的大致形状是(

) |x|

4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是(

)

5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________. 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x. (1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a); (2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式. 解答：

1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C. 答案:C 2 解析:因为f(x+1)为偶函数,

4

所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).

当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5. 答案:B xxxa,x0,a(a1)x3 解析:该函数为一个分段函数,即为f(x)当x＞0时函数|x|a,x0,f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B. 答案:B 4 解析:函数在［0,π］上的解析式为

d1212211cosl22cosl4sin2在［π,2π］上的解析式为dll2sin. 22l, 222cos(2l)2sinl,l∈［0,2π］. 2故函数d＝f(l)的解析式为d2sin答案:C 5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为(31x)m, 211x)x23x(0x6),

229解得当x＝3时,Smax. 2∴Sx(3∴长为3m,宽为1.5m. 答案:3m,1.5m

5