小结第二课时 公开课

第四节 函数的单调性 姓名 学习目标：理解函数的单调性；会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性；会利用函数单调性解决问题。

一、例题分析：

例1．1、（12广东理4）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）

11A.yln(x2) B.yx1 C.y D.yx

x22、用定义判断函数f(x)

x2，x(1,)的单调性。

x1小结：

变式训练：

1.已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数1在其定义域内为减函数；③f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)g(x)也是f(x)f(x)区间(a,b)上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)0，则g(x)在(a,b)上是递增函数.其中命题正确的是 （填序号）

g(x)2．（12天津文科6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）

A ycos2x,xR B.ylog2x,xR且x0

exex,xR D. yx31,xR

C．y23、（2017•山东）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

﹣﹣①f（x）=2x②f（x）=3x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．

例2．1.若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间,1上是减函数，则a的取值范围是 . (3a1)x4a2．已知f(x)logax(x1)(x1)是,上的减函数，那么a的取值范围是

3.已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是 .

小结：

变式训练：

1．（12安徽文13）若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是[3,)，则a=________ log2x，x≥1，2.

已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(

) x＋c，x<1，

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有（ ）

3A．f()f(a2a1)

43C．f()f(a2a1)

4

3B．f()f(a2a1)

43D．f()f(a2a1)

414、（2014·天津卷）

函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(

) 2A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(2，＋∞)

D．(－∞，－2) 5、（2017•北京卷）已知函数f（x）=3x﹣（

）x

，

则f（x）（

）

A、是奇函数，且在R上是增函数

B、是偶函数，且在R上是增函数

C、是奇函数，且在R上是减函数

D、是偶函数，且在R上是减函数

二、巩固提高：

1、下列函数中，在区间(,0]上是增函数的是（ ） A.yx24x8 B.ylog1(x) C.y22 D.y1x

x12、若函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.

3, B.

,3 C.

,3 D.

3,

3、f(x)为(,)上的减函数，aR，则

（ ）

222 A.f(a)f(2a) B.f(a)f(a) C.f(a1)f(a) D.f(aa)f(a)

2x4、若y(a1)在R上是减函数，则a的取值范围是__________________ 5、(2015·长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x1＋x2<0且x1x2<0，则f(x1)＋f(x2)的值(

) A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负