阅读与思考 集合中元素的个数教学设计

高一数学集合与简易逻辑优秀教案设计

第一章

集合与简易逻辑 本章概述 1.教学要求 [1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. [2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法. [3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件. 2.重点难点 重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件. 难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;“四个二次”之间的关系;对一些代数命题真假的判断. 3. 教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法——元素分析法;渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译. 1.1 集合(2课时) 目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 教学重点:集合的基本概念及表示方法

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程: 第一课时 一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-1>3的解集”

如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 泉州七中数学组

王剑峰 二、集合的表示: 用大括号表示集合

{ „ } 如:{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合 如:A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法: 1.非负整数集(即自然数集) 记作:N 2.正整数集 N*或 N3.整数集 + Z 4.有理数集 Q 5.实数集 R 。。。集合的三要素: 1元素的确定性; 2元素的互异性; 3元素的无序性

三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属

,于集A 记作 a,A ，相反，a不属于集A 记作 a,A (或aA) 例: 见

P中例 4—5 四、练习 P 略 5 五、集合的表示方法:列举法与描述法 1(列举法:把集合中的元素一一列举出来。 2例:由方程x-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。

2(描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 2? 文字语言描述法:例{斜三角形}再见P?符号语言描述法:例不等6 3式x-3>2的解集 ?图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现

“属于”，“不属于” )。 3. 用图形表示集合(韦恩图法) P略 6 六、集合的分类 1(有限集 2(无限集 七、小结:概念、符号、分类、表示法 八、作业 P习题1.1 7

1.1 第二教时 一、

复习:(结合提问) 1(集合的概念

含集合三要素 2(集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 (集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集 3 4(关于“属于”的概念 二、

例题 例一

用适当的方法表示下列集合:(符号语言的互译，用适当的方法表示集

合) 1(平方后仍等于原数的数集 2=x}={0,1} 解:{x|x 22(不等式x-x-6<0的整数解集 2 解:{x,Z| x-x-6<0}={x,Z| -2

22(2x-1)+(3y+2)=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 14(使函数有意义的实数x的集合 y,2x，x,6 2 解:{x|x+x-6,0}={x|x,2且x,3,x,R} 例二、下列表达是否正确，说明理由. 1.Z={全体实数} 2.R={实数集}={R} 3.{(1，2)}={1，2} 4.{1，

2}={2，1} 例三、设集合

22A,{a|a,n，1,n,N},集合B,{b|b,k,4k，5,k,N}.若a,A,试

判断a与集合B的关系. 2M,{2,a,b},N,{2a,2,b},且M,N,求a,b的值.例四、已知 2A,{x,R|mx,2x，3,0,m,R}例五、已知集合，若A中元素至多只有一

泉州七中数学组

王剑峰 个，求m的取值范围. 三、

作业

《教材精析精练》 P5智能达标训练 1.2子集、全集、补集 教学目的: 通过本小节的学习，使学生达到以下要求: (1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)理解补集的概念; (4)了解全集的意义( 教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、

属于与包含之间的区别。 教学过程: 第一课时 一

提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二

“包含”关系—子集 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A,B (或B,A) 也说: 集合A是集合B的子集. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A,B (或B,A) 注意: ,也可写成,;,也可写成,;, 也可写成,;,也可写成,。 3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ,A 三

“相等”关系 21. 实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的

元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，

即: A=B 2. ? 任何一个集合是它本身的子集。 A,A ? 真子集:如果A,B ,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作

,AB , ? 空集是任何非空集合的真子集。 ? 如果 A,B, B,C ,那么 A,C 证明:设x是A的任一元素，则 x,A ？？？？ A,B,x,B 又 B,C x,C 从而 A,C A,B, B,C ,那么 A,C 同样;如果

? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 四

例题: 例一

写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例二

解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来. 练习 P9 22MxxaaNPyybbbN,,，,,,,，,{|1,},{|610,} 例三

已知，问集合M

与集合P之间的关系是怎样的, {1,2}{1,2,3,4,5},,,MM则这样的集合有多少个,例四

已知集合M满足

五

小结:子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质: A,A A,B, B,C ,A,C A,B B,A, A=B 作业:P10 习题1.2 1,2,3 1.2 第二教时 一

复习:子集的概念及有关符号与性质。 提问:用列举法表示集合:A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。 二

补集与全集 1.补集、实例:S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的

集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。 定义:设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不A,S 属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CA 即 CA ={x , x,S且 x,A} ssS A CA s 2( 全集 定义: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就

可以看作一个全集。通常用U来表示。 如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CQ是全体无理数的集合。 U 例1(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CA S* (2)若A={0}，求证:CA=N。 N (3)求证:CQ是无理数集。 R

例2已知全集U,R，集合A,,x,1?2x，1,9,，求CA。 U 例3 已知S,,x,,1?x，2,8,，A,,x,,2,1,x?1,， B,,x,5,2x,1,11,，讨论A与CB的关系。 S 三

练习:P10(略) 1、已知全集U,,x,,1,x,9,，A,,x,1,x,a,，若A?,，则a的取

值范围是 ( ) (A)a,9 (B)a?9 (C)a?9 (D)1,a?9 22、已知全集U,,2，4，1,a,，A,,2，a,a，2,。如果CA, U ,,1,，那么a的值为

。 ,, 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B,CA，求CB，C，CU。UUUU ,, (CB= C(CA，C,U，CU,) UUUUU 4、设U=,梯形,,A=,等腰梯形,,求CA. U 25、已知U=R，A=,x|x+3x+2<0,, 求CA. U 6、集合,=,(x，y)|x?,1,2,,y?,1,2,, , ,=,(x，y)|x?N*,y?N*,x+y=3,，求CA. U ,7、设全集U(UΦ)，已知集合M，N，P，且M=CN，N=CP，则M与P的关UU 系是( ) (A) M=CP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP. ,,U 四

小结:全集、补集 五

作业 P10 4，5 1.2 第三教时

一、复习:子集、补集与全集的概念，符号 二、讨论:1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集,什么时候是真子集, 2.A,B 如果把B看成全集，则CA是B的真子集吗,什么时候(什B 么条件下)CA是B的真子集, B CC().AA与的关系 3. 研究 UU 三、例题

2UaaAa,，,,,{2,3,23},{|21|,2},例一

设集合CA={5}，求实数a的值. U 例二

设集合 222AxxxBxxaxaaRxRBAa,，,,，，，,,,,,{|40},{|2(1)10,,},,.若求实数的值

,A{123}，，例三

已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集, 合. 2CA例四

设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的a，2a,3U值. (a=2、-4,b=3) 四、

作业 《精析精练》P9 智能达标训练 1.3 交集与并集(3课时) 教学目的: 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 (1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念; (2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集; 教学重点:交集和并集的概念 教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 教学过程: 一、复习引入: CA1(说出

的意义。 S 2(填空:若全集U={x|0?x,6，X?Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CA= ,CB= . UU 3(已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= . 4. 如果集合 A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}用韦恩图表示(1)由集合A,B 的公共元素组成的集合;(2)把集合A,B合并在一起所成的集合.

c d a b e f c d a b e f 公共部分 A?B 合并在一起 A?B 二、新授 定义: 交集: A?B ={x|x,A且x,B} 符号、读法 并集: A?B ={x|x,A或x,B}

例题:例一

设 A={x|x>-2},B={x| x<3},求. AB

例二

设 A={x|是等腰三角形},B={x| 是直角三角形},求. AB 例三

设 A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A?B. 例四

设 A={x|是锐角三角形},B={x| 是钝角三角形},求A?B. 例五

设 A={x|-1

设A={2,-1,x-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A?B=C求x,y. 2解:由A?B=C知 7,A ?必然 x-x+1=7 得 x=-2, x=3 12 由x=-2 得 x+4=2,C ?x,-2 泉州七中数学组

王剑峰 1 ?x=3 x+4=7,C 此时 2y=-1 ?y=- 2 1 ?x=3 , y=- 2 122 例七

已知A={x|2x=sx-r}, B={x|6x+(s+2)x+r=0} 且 A?B={}求A?2 B. 11,,s,r,2r,s,1,1122, 解: ?,A且 ,B ? ,,31222r，s,,5,,，(s，2)，r,022, 3s= ,2 r= , 解之得 2 1131,,?A={,} B={,} 2222 131,?A?B={,,,} 222 练习P12

三、小结: 交集、并集的定义 四、作业:课本 P13习题1、3 1--5 补充:设集合A = {x | ,4?x?2}, B = {x | ,1?x?3}, C = {x |x?0或

5x? }, 2 求A?B?C, A?B?C。 1.3 第二教时 复习:交集、并集的定义、符号 授课: 一、集合运算的几个性质: 研究题

设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求:(C A)?(C B), (C A)?(CB), C(A?B), C(A?B) UUUU UU 若全集U, A,B是U的子集，探讨 (C A)?(C B), (C A)?(CB), C(AUUUU U ?B), C(A?B) 之间的关系. U 结合韦恩图

得出公式:(反演律) 泉州七中数学组

王剑峰 U (CA)?( C B) = C(A?B) UUUA B (CA)?( CB) = C(A?B) UUU 另外几个性质:A?A = A, A?φ= φ, A?B = B?A, A?A = A, A?φ= A , A?B = B?A. (注意与实数性质类比)

22例8. 设 A = {x | x,x,6 = 0} B = {x | x+x,12 = 0}，求 ;ABA?B 二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质 例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集， 求A?B，A?Z，B?Z，A?B，A?Z，B?Z.

练习 P 13 三、关于集合中元素的个数 规定:有限集合A 的元素个数记作: card (A) 作图

观察、分析得: A B card (A?B) , card (A) + card (B) card (A?B) = card (A) +card (B) ,card (A?B) 五、作业: 课本 P6、7、8 14 1.3 第三教时 例1(如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表: 集合

相应的区域号

区域号

相应的集合 A?CB 1 CUUA 2，3 2 A?CB UB 3，4 3 A?B U 1，2，3，4 4 CA?B UA?B 3 2 1 U 1U A A B 5 3 1 6 3 B 8 2 4 7 4 C 图(1) 图(2) 例2(如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用

数字标 出的区域，试填下表: (见右半版) 区域号

相应的集合 1 CA?CB?CC UUU 2 A?CB?CC UU 3 A?B?CC U 4 CA?B?CC UU 5 A?CB?C U

6 A?B?C 7 CA?B?C U 8 CA?CB?C UU 集合

相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 2例3(已知:A={(x,y)|y=x+1,x,R} B={(x,y)| y=x+1,x,R }求A?B。 C 5，6，7，8 例4. 设集合1，2，3，4，5，6，7，8 ? 21x,. AxxaBxABa,,,,,,{|||2},{|1},,若求实数的取值范围A?B 2，3，4，5，6，7 x，2 A?C 2，3，5，6，7，8 例5. 已知集合

2222B?C 3，4，5，6，7，8 AxyxyyBxyxxyyCxyxyDxyxy,,,,,,,,,,,,，,{(,)|4},{(,)|20}{(,)20},{(,)|0} (1)判断B,C,D间的关系; (2)求A?B. 2AxRxaxaBxRx,,,，，,,,,{|4260},{|0}.例6. 已知集合

若ABa,,,求实数的取值范围.