阅读与思考 集合中元素的个数国家优质课一等奖

一．课题：集合的概念

二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有21，非空子集有21个，非空真子集有22个．

（二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析：

例1．已知集合P{yx21}，Q{y|yx21}，E{x|yx21}，F{(x,y)|yx21}，nnnnG{x|x1}，则

(B)QE

(A)PF

（

D

）

(C)EF

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

(D)QG

2222例2．设集合Pxy,xy,xy，Qxy,xy,0，若PQ，求x,y的值及集合P、Q．

解：∵PQ且0Q，∴0P．

2222（1）若xy0或xy0，则xy0，从而Qxy,0,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴xy0且xy0；

（2）若xy0，则x0或y0．

当y0时，Px,x,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴y0；

当x0时，P{y,y,0}，Q{y2,y2,0}，

yy2yy222由PQ得yy ① 或yy

②

y0y0由①得y1，由②得y1，

∴x0或x0，此时PQ{1,1,0}．

y1y1

例3．设集合M{x|xk1k1,kZ}，

N{x|x,kZ}，则

2442(A)MN

(B)MN (C)MN

(D)M1开始，在数轴上表示．

4第一章

集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念

（

B

）

N

解法一：通分；

解法二：从

2例4．若集合Ax|xax10,xR，集合B1,2，且AB，求实数a的取值范围．

解：（1）若A，则a40，解得2a2；

（2）若1A，则1a10，解得a2，此时A{1}，适合题意；

（3）若2A，则22a10，解得a22255，此时A{2,}，不合题意；

22综上所述，实数m的取值范围为[2,2)．

例5．设f(x)x2pxq，A{x|xf(x)}，B{x|f[f(x)]x}，

（1）求证：AB；

（2）如果A{1,3}，求B．

解答见《高考A计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：

1．已知M{x|2x25x30}，N{x|mx1}，若NM，则适合条件的实数m的集合P为{0,2,}；P的子集有

8

个；P的非空真子集有

6

个．

2．已知：f(x)x2axb，Ax|f(x)2x2，则实数a、b的值分别为2,4．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为

75

，最小值为

55

．

4．设数集M{x|mxm}，N{x|n131xn}，且M、N都是集合{x|0x1}的31子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是．

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第一章

集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念