3.1.2 指数函数教学实录

《指数函数》的教学设计

一、教材分析

本节课内容选自江苏教育出版数学必修1《指数函数》的第一课时，从数学知识体系来看本节内容是初中学过的特殊函数的扩充。从高中教材结构看，指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，起着承上启下的作用，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的。给出指数函数的目的是把一般函数的概念和图象和转变为特殊函数的概念和图象，从这个角度看本节课应承载建立从一般到特殊的数学思想任务。同时本节课的主要教学内容是指数函数概念的理解与画指数函数图象，这显然是为对数函数—又—个特殊的函数服务的。

二、学情分析 学生在初中已经学过一次函数、二次函数和其他函数，有了初步的感性和理性认识。在第三章又学习了一般函数的概念和图象，使学生的认识更进一步，并形成了一定的研究方法与体系，为指数函数学习奠定了基础。已初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但函数的学习是中专数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合高一年级学生的实际情况，分解难点，逐一突破。

三、教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解指数函数概念的形成过程；(2)理解指数函数的解析式及应用；(3)掌握特殊指数函数图象的画法。

2．过程与方法目标 (1)培养学生的归纳概括能力；(2)经历“探究—归纳—应用”的过程；(3)感悟由具体到抽象的研究方法。

3．情感与价值观目标 (1)体验探究的乐趣；(2)学会用辨证与联系的观点看问题；(3)认识到万物的联系与转化。

四、教学重难点 1.重点

理解指数函数的解析式及应用，掌握特殊指数函数的画法。

2.难点

准确理解概念，探究指数函数概念的应用。

五、教法学法

1.教法

启发研讨法和情境教学法，采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——探讨研究——拓展与应用”的模型展开教学。通过学生亲历教师预设的各种生活中的问题情景，引导学生开展趣味性、实践性的学习活动，利用媒体教学课件等丰富的学习资源，不但使学生主动掌握知识，而且培养了学生的独立探究能力和态度。

2.学法

(1)注重由一般到特殊的直观归纳；(2)重视对概念的准确理解；(2)掌握特殊指数函数图象的一般画法。

六、教学过程 1.创设情景、导入新课

情景问题1：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，如此下去，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

教师活动：教师启发学生并进行多媒体展示

学生活动：根据多媒体的展示完成细胞分裂由一次到x次得到的细胞个数，并得出细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系为y2

情景问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

教师活动：由学生回答这句话的意思，并进行多媒体展示启发学生

学生活动：根据多媒体的展示完成一根木棍的高度截取由一次到x次得到的木棍高度，x1并得出木棍高度y与截取次数x之间的函数关系为y

2设计意图：从日常生活中的两个具体实例了解指数函数的模型，从学生的“最近发展区”出发，引发学生的好胜心和求知欲。 x2.师生交流、形成概念

（1）找一找

1x提出问题1：观察比较y2与y这两个函数解析式有什么共同特征？

2x

教师活动：教师观察学生的反应情况，一下子回答不上来可以引导学生观察自变量所在位置，底数位置又是什么，并从函数的概念出发解释两个问题中变量之间的关系．从而体会函数三要素中的核心要素—对应法则的关键作用。

学生活动：学生回答自变量都在指数位置，底数都是一个定值常数，解析式都是指数形式，如果用常数a表示这个底数，并且将自变量x的取值范围扩长到实数集，那么解析式可以表示为yax

设计意图：整体把握中职数学课程标准．在学生已有认知的基础上探索新知—创设学习情境．通过实际生活得出的指数函数模型进行思考与解答，使学生感受到共性的问题，就是我们要研究的问题，激发学生的兴趣．

提出问题2：你能给指数函数下个定义吗？

师生互动：教师与学生共同总结把解析式概括到yfxaxa0,且a1的形式

指数函数的定义：一般地，形如yax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，a是常数，指数函数的定义域为R

设计意图：通过得出的指数函数的模型提炼出指数函数一般形式

（2）议一议

提出问题3：定义中为什么规定a0且a1？

教师活动：引导学生在定义域为R情况下从a0，a0，a1三个反面去找理由

学生活动：在教师的引导下回答

x0,y0x0若a0，则无研究的必要；

xx0,y0无意义

若a1，则y1x1；

若a0，则y2，这时xx1时，在实数范围内函数值不存在。

2设计意图：通过定义中指数函数解析式对a的规定，对其他不研究的情况进行一一分析，有利于学生对一般形式的掌握，同时为后面的函数图像和性质做准备，体现了数学的严谨性。

（3）判一判

例1 下列函数中是指数函数的是________ ①y23；②yx；③y(4)；④y3x2xx11；⑤y；

10x

⑥y42x；⑦yxx；⑧yx；⑨y4x1；⑩ya1xa1且a2

教师活动：教师要求学生严格对照指数的形式定义，边让学生回答边可以总结判断一个函数是指数函数的标准（指数位置必须为x、底数位置为a0且a1、系数=1、常数项=0），但是④和⑥要求教师提醒学生先化简后判断（化简涉及到前面学过的指数幂的性质）

学生活动：在教师的引导下，可能觉得④和⑥不是指数函数，但是经过化简后⑥是的，主要处理起来有点困难，跟老师一起总结四个判断标准。

设计意图：通过实例判断是否是指数函数，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．使学生巩固概念，深化认识，强化对概念形式特征的把握，感知数学概念的严谨性和科学性．同时准确把握与旧知识的连接点．同时也为下面的例2做好铺垫。

3.典例剖析、应用数学

例2 若函数y(2a23a2)ax是指数函数，求a的值. 师生活动：共同找出满足的条件，并进行板书，严格要求解题规范。

练习

若ya1是一个指数函数，求a的取值范围. 师生活动：教师要求上黑板板演，提示学生字母所在的位置在哪要分清楚，不能受例2的影响。

设计意图：设计意图：给出一个函数是指数函数，通过严格对照定义去得出满足的条件并求出应的字母的取值范围，同时巩固概念，熟悉指数函数判断的判断方法，突破本节课难点。

例3 已知指数函数图象过点2,9

（1）求函数的解析式 （2）求f(1),f(0),f(3)的值

教师活动：引导学生类比初中一次函数过两个点的解题思路“设函数解析式—代点—求出相应的常数值—得到函数解析式”

学生活动：按照初中方法去解决问题，但是a22x9去求解有点困难，漏解或者不会解（初中或者前一节内容的指数幂学习不扎实导致）

设计意图：从科学方法和思维训练的价值看，可使学生学会运用方程思想解决问题．体现了函数与方程思想.

4.学生动手、探索图象

1例4 在同一直角坐标系中分别作出y2x与y函数的图像. 2列表如下：

xx

y2x

... 3

...

2

1

0

1

2

3

...

...

...

x1...

y

2

教师活动：引导学生回忆初中作图的几个步骤（列表描点连线）从而让学生能够顺利作出图1像，但是作图过程中出现的问题加以指出，再要求画出图像后画y3和y函数的3xx图象，并思考课后它们的定义域、值域、定点、单调性如何。

学生活动：按照作图的步骤来作出指数函数图象

设计意图：通过特殊指数函数的图象分析，学会用图象去探索特殊指数函数的性质，进

而去探索一般函数图象和性质，是特殊与一般的体现，也是数形结合思想的应用。

5.归纳整理、回顾小结

（1）知识内容

指数函数的概念、特殊指数函数的画法

（2）思想与方法

数形结合思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想

设计意图：对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。 6.课后反馈、作业布置

作业：学案后面练习

课后思考

（1）从例4中去思考指数函数图象的特点、走势。

（2）考虑定义域、值域、单调性、奇偶性、与y轴交点

设计意图：根据画出的具体指数函数图象去探索性质，留给学生课后思考的空间。

七、板书设计

§4.3指数函数（1）

1.指数函数的定义

例１. 注

2.画特殊指数函数图象

多媒体演示区

例2．

练习

例3. 练习

例4. 八、教学反思

关于这一节，我从如下几方面进行反思：

1．教学设计的反思

教学中对例2的练习的定位。在课后的反思中我觉得教学中对例2练习的处理，主要精力放在自己去教授提示学生注意字母的位置，而不是让学生自己去犯错，教师帮助找到问题所在。本课的教学应该重在理解指数函数定义的内涵与外延。需要通过大量的函数解析式去判断一个函数是指数函数的标准。要让学生主体性完全体现出来，学生解题中犯了错误才能更好地为本节课服务。

2．教学过程的反思

课堂中过于注重“结果”的得到。现在的课堂教学反对将结果直接抛给学生。但是自我反思，虽然在形式上没有将结果直接抛给学生，是让学生“自我发现”，而本质教师的引导具有明显的指向性，给学生太少的思考空间，把原来的“填鸭式”变为“赶鸭式”。在教学过程中，学生的思维量不足，缺少思辨，自己的判断和分析成份不多，只是教师指到哪里，学生就跟到哪里。在例子分析时，流露出就是为了得到指数函数的判断标准，虽然学生有一定的思考，但是我没有做更深入的引导和分析。

实例抽象成数学问题的过渡。在课堂教学中，我发现当将生活中的问题得出指数函数定义时，学生对老师所设的情景有些茫然。教学中，要将所设置的情景贴合学生的实际，做好跟班级的专业挂钩那就更能激发学生的兴趣。课后我觉得所提的问题有点过于抽象，要有个对常数a进行分类后再进行讨论性质，而不是笼统的看四张图象就得出性质，学生课后还是难于完成。

3．学生学习的反思

要清楚学生的认知状况。在课堂中，学生在例1的10个函数进行判断时，④和⑥的例子，我只是嘴巴上口述了一下，没有在黑板上写出来。主要的考虑是认为学生应该会容易接受这块指数幂性质的应用，我想初中就学过的简单东西，肯定容易听懂。课后，我重新反思这个细节，学生其实是没有很好地接受这个所谓的简单的化简过程，因为毕竟他们是中职院校的学生，数学基础相对而言比较薄弱，没办法忽略一些细节问题，特别可能认为初中学过的但是在他们身上未必都是掌握的很扎实。所以要从学生的认知实际出发，通过学习学生才能同化新的知识，形成新的知识结构。

学生注意力的控制。在课堂中学生的注意力是不可能长时间的集中何况对于中职院校职一学生。如何控制和分配学生的注意力，我认为很重要。定义的研究是本节课的重点。当展示这个情景实例时，学生的注意力开始调动起来，而我得到需要的两个结果后，马上转移了学生的注意力，使得这个“趁热打铁”的机会失去。学生正出于活跃的思维之中，如果能进一步激发他们的思维，那么对概念的分析将会更深入。