习题2.2教学设计(第二课时)

对数函数习题

11．(2017·四川泸州一诊)2lg2－lg的值为(

) 25A．1

C．3

答案

B 11解析

2lg2－lg＝lg(22÷)＝lg100＝2，故选B. 25252．(log29)·(log34)＝(

) 1A.

4C．2

答案

D lg3lg2解析

原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4. lg2lg33．(2016·课标全国Ⅱ，文)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(

) A．y＝x

C．y＝2x

答案

D 14．(2017·衡水中学调研卷)若0＜a＜1，则不等式＞1的解是(

) logaxA．x＞a

C．x＞1

答案

B 解析

易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1. 5．(2014·天津，理)函数f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间为(

) 2A．(0，＋∞)

C．(2，＋∞)

答案

D 解析

函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t与t2B．(－∞，0) D．(－∞，－2) B．a＜x＜1 D．0＜x＜a B．y＝lgx D．y＝1

x1B.

2D．4 B．2 D．4

＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递2减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D. 6．函数y＝ln1的图像为(

) |2x－3|

答案

A 333解析

易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数222为增函数，所以选A. 7．若0

) A．增函数且f(x)>0

C．减函数且f(x)>0

答案

D 解析

∵01，又0

) A．(0，1)

C．[2，3)

答案

C 解析

当01时，要满足1－a＋2>0，a解得2≤a<3. ≥1，29．(2013·新课标全国Ⅱ，理)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(

) A．c>b>a

C．a>c>b

答案

D 解析

a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D. B．b>c>a D．a>b>c 2B．增函数且f(x)<0 D．减函数且f(x)<0 B．[2，＋∞) D．(1，3)

110．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(

) 2A．{x|x<－1或x>－lg2}

C．{x|x>－lg2}

答案

D 111解析

方法一：由已知得：f(x)>0的解集是(－1，)，∴－1<10x<，x

2221方法二：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x2111－)(a<0)，由f(10x)>0，可得(10x＋1)(10x－)<0，即10x<，x<－lg2，故选D. 22211．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为(

) A．[4，5]

13C．[4，]

2答案

B 解析

y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，11必有1≤x2≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤. 212．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|

B．{x|－1

) A．a

C．c

答案

C 解析

由f(x)＝2|x－m|B．aloga(x－1)，则x∈________，a∈________．

(2)若loga3

答案

(1)(1，＋∞)

(1，＋∞)

(2)a>1 14．若loga2<2，则实数a的取值范围是________．

答案

(0，1)∪(2，＋∞) 解析

loga2<2＝logaa2.若0

若a>1，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>2.综述02. 15．(2017·皖南八校联考)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．

答案

2 解析

由f(ab)＝1，得ab＝10.于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lg|a|＋lg|b|)＝2lg|ab|＝2lg10＝2. 16．(2014·重庆)函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．

1答案

－

41111解析

依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝(log2x＋)2－≥－，当且仅当2244111log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－. 24217．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t满足1f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．

t1答案

[，e] e11解析

由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，tt1得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤te≤e. 18．设函数f(x)＝|lgx|，

(1)若0

(2)若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1. 答案

略

解析

(1)由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb.∴ab＝1.

(2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.

a上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0ba＜＜1.

ba∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1. b

1．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)

＝log2(x＋1)，给出下列命题：

①f(2 013)＋f(－2 014)＝0；

②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数；

③直线y＝x与函数y＝f(x)的图像有1个交点；

④函数f(x)的值域为(－1，1)．

其中正确命题有(

) A．0个

C．2个

答案

D 解析

由于x≥0时，f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即x≥0时，f(x)的周期为2.由x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)及x≥0时f(x＋1)＝－f(x)可作出y＝f(x)在[1，2)上的大致图像，由x≥0时，周期为2，可作出y＝f(x)在[0，＋∞)上的大致图像，再由f(x)为R上的偶函数可作出y＝f(x)在R上的大致图像如图．

B．1个

D．3个

对于①，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(2 013)＋(－f(2 013))＝0，①正确，由图像可判断②错误，③④正确．故正确的为①③④.故选D. 2．(2015·浙江，理)若a＝log43，则2a＋2a＝________．

－答案

43

3143＝. 33解析

原式＝2log43＋2－log43＝3＋3．设logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有(

) A．1＜a＜b

C．1＜b＜a

答案

B 解析

0＞logaN＞logbN⇒logNb＞logNa，∴a＜b＜1. 4．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则(

) A．a＞b＞c

C．b＞a＞c

答案

A B．a＞c＞b D．b＞c＞a B．a＜b＜1 D．b＜a＜1

解析

∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log21log3b223＜log22＝1，∴a＞b.又＝＝(log23)2＞1，∴bc1log223＞c.故a＞b＞c.选A. 115．(2017·保定模拟)已知a＝3，b＝log1，c＝log2，则(

) 23312A．a>b>c

B．b>c>a C．c>b>a

D．b>a>c 答案

A 1211解析

因为3>1，0b>c，故选A. 2336．(2017·浙江金华中学月考)已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为________．

答案

7 解析

由已知得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，

即log2[(m－2)(2n－2)]＝3，

m>2，4因此n>1，于是n＝＋1.

m－2（m－2）（2n－2）＝8，所以m＋n＝m＋44＋1＝m－2＋＋3≥2m－2m－24（m－2）·＋3＝7.当且仅当m－2＝m－24，即m＝4时等号成立，此时m＋n取得最小值7. m－2log2x，x>0，7．(2017·广东韶关模拟)已知函数f(x)＝x且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只3，x≤0，有一个实根，则实数a的取值范围是________．

答案

a>1

解析

如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y

轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．