3.2.2 对数函数教学活动设计方案

【课题】对数函数

【教学目标】

知识目标：

（1）

了解对数函数的图像及性质特征；

（2）了解对数函数的实际应用. 能力目标：

（1）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；

（2）通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 情感目标：

（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；

（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；

（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识. 【教学重点】

对数函数的图像及性质.

【教学难点】

对数函数的应用中实际问题的题意分析．

【教学设计】

⑴

实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵

“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶

知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷

实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；

⑸

小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神. 【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

4.4

对数函数.

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

了解

导入

实例

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

*创设情景

兴趣导入

问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？

解决

设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是x2y教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

播放

课件

质疑

引导

观看

课件

思考

领悟

易于

学生

想象

领会

函数

意义

5

明确

理解

记忆

领会

指导

体会

指数

函数

的特

点

复习

描点

作函

数图

像的

方法

计算

部分

可以

由学

生完

成

引导

10

，写成对数式为ylog2x，此时自变量x位于真分析

数位置．

*动脑思考

探索新知

概念

一般地，形如ylogax的函数叫以a为底的对数函数，其R

讲解

举例

中a>0且a≠1．对数函数的定义域为(0,)例如ylog3x，值域为R．

、ylgx、ylog12x都是对数函数．

思考

计算

观察

*运用知识

强化练习

利用“描点法”作函数ylog2x和ylog1x2的图像．

提问

引导

说明

函数的定义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：

x

ylog2xylog1x2…

…

…

14

12

1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 …

…

…

-2 2 -1 1 以表中x的值与函数y(x,y)log2x对应的值y为坐标，描出点log2x，用光滑曲线依次联结各点，得到函数ylog1x2的图像；以表4-6中x的值与函数y(x,y)对应的值y为坐标，描出点log1x2，用光滑曲线依次联结各点，得到函数y的图像，

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

展示

分析

体会

学生

细观

函数

象的

特点

30 如下图所示：

观察函数图像发现：

1．函数ylog2x

和ylog1x2的图像都在x轴的右边；

2．图像都经过点1,0；

3．函数ylog1x2ylog2x的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．

logax*动脑思考

探索新知

一般地，对数函数y

( a>0且a≠1)具有下列性质：

体会

理解

记忆

结合

图形

自我

归纳

35 引导

总结

强调

（1）函数的定义域是(0,)，值域为R；

1时，函数值y0

（2）当x

；

（3）当a>1时，函数在(0,)内是增函数；当0

*运用知识

强化练习

例1

求下列函数的定义域：

（1）ylog2(x4)

说明

；

（2）ylnx

观察

思考

通过

例题

进一

步理

解对

．

强调

分析

要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．

解

（1）由x+4>0得x4，

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

所以函数ylog2(x4)教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引领

讲解

提问

主动

求解

领会

动手

求解

交流

数函

数的

定义

域

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

40

55 ．

质疑

引领

引导

思考

小组

讨论

领会

以学

生的

小组

讨论

教师

归纳

的形

式解

决实

际问

的定义域为(4,)；

lnx…0,（2）由x0.x…1,得，

x0.所以ylnx的定义域为[1,)．

*运用知识

强化练习

教材练习4.4.1 1．选择题: （1）若函数ylogax的图像经过点2,1，则底a=(

)．

巡视

指导

A．

2

B．

−2

C．

12

D．

12（2）

下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是(

)．

A．

C．

ylgx

B．y

D．ylog1x2

ylnxlog2x2．作出下列函数的图像并判断它们在(0,)内的单调性．

(1) ylog3x； (2)

ylog1x3*创设情景

兴趣导入

考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少．

研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．

问题

现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？

解决

设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则

于是

0.84x教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

分析

强调

讲解

理解

认知

题

注意

步步

引导

得出

结论

65 12，

≈4（年）．

xlog10.842即该物质的半衰期为4年．

*巩固知识

典型例题

碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）

介绍

说明

了解

题意

思考

领会

求解

计算

分析

实际

问题

题意

数据

含义

引导

学生

求解

计算

提问

巡视

动手

求解

反馈

学习

75 *运用知识

强化练习

教材练习4.4.2

某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）．

80 解

设这幅画的年龄为x，画中原来碳-14含量为a，根据题

意有 0.941a115730

xa()2，

引导

分析

消去a后，两边取常用对数，得

lg0.941解得 x

5730x5730lg0.5，

．

lg0.941lg0.5503

讲解

因为2009503145254，这幅画约在达·芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

指导

交流

回忆

反思

交流

状态

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

说明

记录

85

90 *归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节4.4；

(2)书面作业：

学习与训练3.4；

(3)实践调查：

了解半衰期在生活中的应用.

引导

提问

第3章

指数函数与对数函数（教案）