3.2.1 对数课件配套优秀

对数（1）

教学目标：

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

新课教授：

1．

对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），记作

logaNb，其中，a叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，abN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。

2. 对数的性质：

（1）

零和负数没有对数 ，

（2）loga10

（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。

log10N简记为lgN

②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28……

，

logeN简记为lnN．

3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底

4.对数恒等式（1）logaabb（2）a例题

例1：将下列指数式写成对数式：

4（1）216； （2）3logaNN

311； （3）5a20； （4）0.45．

272b【解】（1）log2164 （2）log313（3）log520a （4）log10.45b

272例2：．将下列对数式写成指数式：

（1）log51253； （2）log132； （3）lg0.012； （4）ln102.303．

33【解】（1）5125 （2）(12)3（3）1020.01 （4）e2.30310

3点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换

例3：．求下列各式的值：

log31273log⑴log264； ⑵； (3)lg10000；（4）； （5）log(221613)(23)

分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式

6【解】(1)由264，得log2646(2)由24114

，得log21616

(3)由1010000，得lg100004（4）3logN4log31271 （5）log(2273)(23)1

点评: 利用对数恒等式aaN(a0且a1，N0)，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。

课堂训练一

1.将35243化为对数式

2.将lga0.4771化为指数式

3.求值：（1）log381 （2）log0.451

答案：1. log32435 2.100.4771a 3.(1)4 (2)0 【选修延伸】

一、对数式与指数式

关系的应用 例4:计算：

①log927，②

log354625．

【解】解：①设xlog927 则

9x②方法同① log35427， 32x33, ∴x33 ∴log927

226253

332； ②log23x2x11．③logx3

2x145例5：求

x

的值：①log3x【解】

①

x334②3x22x12x21x22x0x0,x2但必须：2x21022x11

， ∴x0舍去

，从而x2．

3x22x10③x353(3)5335 ∴x3。

53点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。

点拔：

bb是指数，要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数logaN就b是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

课堂训练二

求下列各式中的x的值：

2⑴logx9=2； ⑵lgx= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0 答案：（1）x3 （2）x1 （3）x4

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