1.1 集合的含义及其表示教学内容

第一章

集合

1．1

集合的含义及其表示

教学目标：

1、让学生初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法

2、初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义

3、初步掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合

教学重点：集合的两种表示方法

教学过程：

一、问题情境

学生活动

介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。（按课本引例）

问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等概念，有什么共同特征？

列举生活中的集合的例子

分析、概括各实例的共同特征

二、集合的定义

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。其中集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。

并规定：常用花括号“{

}”

表示集合且常用大写拉丁字母表示，如：A,B,C..。集合的元素常用小写拉丁字母表示如a,b,c…。

例：①.高一年级的全体学生

②.中国的直辖市

③.

2，4，6，8，10，12，14

④.我国古代的四大发明

三、集合概念的理解

1、是一定范围内的确定的对象

2、是不同的对象

3、是这些对象的全体。

四、集合中元素的三个特征：

（1）确定性

（2）互异性

（3）无序性

讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？

1、著名的科学家

2、1,2,2,3这四个数字

3、我们班上个子较高的男生

讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？

五、数集的介绍、集合与元素的关系表示

1、常见数集的表示

N：

自然数集（含0）即非负整数集

N+或N*：正整数集（不含0) Z：

整数集

Q：

有理数集

R：

实数集

2、集合与元素的关系（属于或不属于）

若一个元素m在集合A中，则说m∈A,读作“元素m属于集合A”，

否则，称为mA，读作“元素m不属于集合A”.

填空：

1

N，

-5

Z,



Q

1.5

N,

1.5

R,

1.5

Z

1.5

Q,

六、集合的表示方法

1、列举法

注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。

例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，o，o，ｋ｝

2、描述法

其一般形式为：{ x |

p(x)

}

例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是

book中的字母｝

有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。

例1、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。

讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？

结论：如果两个集合的元素完全相同，则它们相等

例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A.

例3、求不等式x-3>2的解集

七、数集的分类

1.有限集,

特别地，不含任何元素的集合称为空集,记为



注意：不能表示为{}。Z不能表示为{Z} 2.无限集：

若一个集合中含有无限个元素，则该集合称为无限集

例4、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。

思考：直线y=x上的点集如何表示？

课堂小结：

1、集合的含义：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；

2、集合的表示:列举法和描述法，韦恩法；

3、常用数集及其表示；

4、“∈”关系及集合的相等；

5、集合的分类；

6、集合元素的性质。

课后作业：1、教材P.7.第1，2，4题

思考：1、方程组

2、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合，

则a的值不能为多少？

23、（1）若－3{ a－3，2a－1，a－4}，求实数a；

（2）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值．

xy2

的解集如何表示？

xy1