数学活动 折纸与证明板书设计及设计说明

数学活动课 《折纸与证明》

开发区实验学校

夏梦楠

活动目标: 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系; 2、进-步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。

4、培养学生的合作交流的精神。

活动重点: 探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。

活动难点: 操作活动合理性的说理过程。活动用具:正方形纸片，三角形纸片若干

设计意图: 新课程标准对过程性目标有明确的定位:“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程;经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程;经历观察、猜想、证明等数学活动过程。”而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。

活动过程:

一、创设情境: 同学们一小时候都进行过折纸的游戏。回忆小时候折过哪些折纸作品，后欣赏一组折纸作品。折纸起源于中国,折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。如今折纸的发展不只是儿童的玩县，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。凭着对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，人们发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。

二、操作探究: 活动一 折三角形的角平分线，折三角形的高，折三角形的中线

提示：为了方便问题的研究，将折线用笔面出来。

说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。

活动二 折三角形三边的垂直平分线

思考 1、折出三边的垂直平分线，你有什么发现? (三边的垂直平分线交于一点) 2、如何通过折纸来验证三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等? (方法1直观感受两折痕能够重合，说明相等。方法2证明全等) 总结: (为后面解决问题提供方法)

[当堂训练] 1、将矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，折叠后A'B与E'B 在同-一条直线上，则∠CBD的度数（）

A.大于90° B.等和90° C.小于90° D.不能确定

(应用:折痕为角平分线)

2、学***行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4) ) : 从图中可知，小敏画平行线的依据有(在正确的序号上打钩) ①两直线平行，同位角相等; ②两直线平行，内错角相等; ③同位角相等，两直线平行; ④内错角相等，两直线平行. 活动三 用一张正方方形纸片折等腰三角形并探究操作的合理性

思考与交流用1.用一张正方形纸片折等边三角形. (1)如图2- 36，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF; (2)如图2-37,将点A翻折到EF,上的点A’处，且使折痕过点B; (3)如图2-38，沿A'C折叠，得△A'BC(如图2- 39). 尝试说明理由

(这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。) (1)

把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF; (2)

将点A翻折到EF上的点A处，且使折痕过点B; (3)

沿A’C折叠，得△A’BC.它是什么图形?

(学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形)

以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。

证明: ∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，

∴EF垂直平分BC。( ）

∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A处，

∴A’C=A’B=AB=BC. ( ）

∴△A’BC是等边三角形。( ）

可让学生说明(

)内的理由是什么。

本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。

课堂小结

本节课你有哪些收获？

课后作业

1.书本P73页：6-11题

2.（选做）你能否用一张正方形纸片折出正五边形呢？