数学活动 关于三角形全等的条件第一课时导学案

课题：数学活动--关于三角形全等的条件

使用教使用教材：江苏凤凰科学技术出版社，义务教育教科书数学八年级上册第一章数学活动.

本节课之前，学生已经学习三角形全等的概念和三角形全等的条件。本节课的教学是在学生已有的基础上，通过学生自己动手画图以及小组之间的讨论，教

材

分

析

一起探索了当两个三角形具备2对、3对或4对5对元素分别相等时，两个三角形是否全等，经过同学们的画图和证明发现：两个三角形不一定全等，原因是相等的边与角不是对应相等的.从而加深了学生对三角形全等的判定的理解.同时培养学生的创造思维能力和动手能力。 学生用已有的知识画图探究新问题----三角形全等的条件，其内容本身有学

情

分

析

一定的难度，对学生的空间想象力和画图能力要求很高。八年级学生虽然具备一定的学习能力，但班级中还有部分学生学习能力较差。所以在教学时，让学生主动参与、动手操作、合作交流，是教学所必须的，对此，教师上课时要适时点拨、引导。

1.经历分类探索三角形全等的条件的活动过程，体会如何从数知 识

学的角度发现问题和提出问题。

2.在活动中，通过画三角形探索两个三角形全等的条件，进一步体会根据条件画三角形与判定两个三角形全等之间的联系。

3.运用相关定理及其他三角形全等的判定方法进行证明，发展学生的画图能力和演绎推理的能力．。

1.经历画图得到反例，说明两三角形具备2个、3个或4个5过 程

与

方 法

情感态度与价值观

个元素相等时，两三角形不一定全等的过程，培养学生动手操作能力。

2.体会画图在问题解决中的作用，并能运用知识解决相关三角形全等的问题。

通过学生动手操作，进一步培养学生的动手操作能力。

教

学

目

标

与

技 能

教

学

重

点

教

学

难

点

教

学

方

法

教

学

模

式

教

学

媒

体

分类探索三角形全等的条件的活动过程。

让学生经历探索三角形全等条件的过程，培养学生画图能力和演绎推理的能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点。

自主探究、动手操作、合作交流

活动——操作——探究——应用

电脑课件、几何画板

、绘图纸

第

1 页

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

由复习旧知引入，创设情境，由学生自己总结

创设情境，

复习旧知，导入新三角形全等的条件，得出结论，为本节内容做

课。

铺垫

。

1.

由学生小组讨论得出：2对元素分别相等的两

活动1.探讨2对元素分别相等

的三角形是否全等。

2.

三角形有哪几类，培养学生的分类讨论思想。2.由学生动手操作，得到2对元素分别相等的两三角形不一定全等。

1.动手操作，合作交流，给学生提供充分从事

活动2. 探讨3对元素分别相数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境。

等的三角形是否全

等。

2.由学生动手画图、小组讨论、交流得出3对元素分别相等的三角形不一定全等以及原因。

拓展练习、

巩固新知、拓展升灵活运用所学知识，解决实际问题。

华。

1.

分类讨论4对或5对元素分别相等的三角形有几种类型。

活动3.探讨4对或5对元素分

别相等的三角形是否全等。

2.

讨论不全等的原因。

3.

培养学生的画图、讨论以及想象等能力。

体会、交流、课堂小结。

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。

第

2 页

教学过程设计

师生活动

教学过程

路

1.

回顾本章三角形全等条件的探索活动：

师问：两个三角形全等的判定方法有那

些？

思考、交流、讨论，提出自己的猜想

生：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 一、

复习

师：我们已经学习了判断两个三角形全等的三个基本事实以及推论。从前面的学习中，我们知道，判断两个三角形全等，需要这两个三角形有3对元素（其中至少有一对边）分别相等。我们还知道，如果已知一个三角形的两边及其夹角、或两角及其夹边、或两角及其一角的对边、或三边的大小，那么画出的所有三角形的形状和大小一定完全相同.

二．进一步探索两个三角形全等的条件：

探索活动1 师：

有2对元素分别相等的两个三角形是否全等？有哪几种不同的情况？生：互相讨论、交流得出结论。师生讨论以上三种情况：提示通个画图来证明AA、AS、SS是否成立。

动手操作练习：

（1）让小组同学画边长分别为5CM和8CM的两个三角形。

第

3 页

设计思

通过学生复习三角形全等的判定，让学生进一步对三角形全等的条件的理解。

1学生独立思考、小组同学讨论讨论、交流

2学生动手操作、画图

谈论结论

1培养学生的分类意识，由浅入深地探索两个三角形全等的条件的相关知识点。

2这三题设计的目的是培养学生的动手作图的

（2）让让小组同学边长为5CM和一个角为

40°的两个三角形。

3学生用自己的语言归纳、总结得出结论。

（3）画2个角分别为40°和60°的两个三

角形。

师：各小组合作交流讨论：按要求所画的三角形的形状与大小都相同吗？

探索活动2

师提问：在两个三角形中，如果有三对元

1学生思考、画图、素分别相等，那么它们是否全等？除了ASA、谈论与交流得出结AAS、SAS、SSS这4种情况外还有那些情况？论。

2.学生画图、合作。学生分组讨论得出： a 三角分别相等。

b

用自己的语言描述作一对边与两角分别相等，相等的边不是两角图过程。

夹边和。

c两边和一角分别相等，但相等的反例：(1)∠C=∠C ∠A=∠CDE ∠B= 角不是两边的夹角。

∠CED

A

操作练习

D 1画出三个角都相等的三角形，小组讨论他

C B 们所画的三角形全等吗？

E

C D 2 画出一对边与两角分别相等，（相等的边不

是两角夹边和一对相等角的对边）不全等的A

E B 反例图。

∠A=∠A, ∠C=

∠ADE,AE=BC

第

4 页

能力，通过画图，学生之间的交流探索来解决问题。

3培养学生的画图、动手等能力

复习ASA、AAS、SAS、SSS判定方法，分类讨论a 三角分别相等。

b

一对边与两角分别相等，相等的边不是两角夹边和。

c两边和一角分别相等，但相等的角不是两边的夹角。

通过相关练习，培养学生的

3.画图探究，说明1对角和2对边分别相等

A （不是SAS）的两个三角形不全等反例.

8 D 8

C 6 B

练习 在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.

△ABC与△DEF是否全等？讨论: a相等的角

为直角。b相等的角为钝角.c相等的角为锐

角. 学生用HL定理证明

探究（1）如图，在△ABC与△DEF中， AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°，根据 ，

可以知道两三角形全等。

A D

学生思考，阐明结题B C E F 思路，书写答题过程。

（2）如图，在△ABC与△DEF中，

AC=DF,BC=EF,∠B=∠E为钝角，求证：△

学生用上题的方法证ABC≌△DEF 明结论成立，师用几（3）如图，在△ABC与△DEF中，何画板展示反例。

AC=DF,BC=EF,∠B=∠E（为锐角），在△

ABC与△DEF不一定全等。①在△ABC与

△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E（为锐

独立思考，小组学生角），请用尺规作图在图3中作出△DEF和大胆交流，得出结论，画出图形

△ABC不全等。（不写做法，保留痕迹）

拓展：在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,

∠B=∠E（为锐角）∠B满足

条思考、观察、讨论、动手

件时，就可以使△ABC≌△DEF. 讨论：刚才研究的三画图、想象、思维等方面的能力。

通过画辅助线解决问题，培养学生的分析能力和解题能力。

此环节的设计目的在于培养学生在经历讨论和分析之后，得出结论。体现科学的研究问题的方法。

在此基础上，使学生的思维向跟高层次迈进，并引导学生的思维种情况不全等，它们发展，这与SAS、ASA、AAS、有利于思维的深刻SSS、HL区别在哪性和广阔性。

里？师：“对应”

第

5 页

师：

要求学生分类讨论

在两个三角形中，如果有4对或5对元素分

1.学生画出反例

别相等，那么这两个三角形一定全等吗？

师：启发提示学生思考：得出反例

分类：4对有

3角1边

2边2角

32.讨论为什么不全等

探究活动3.

本环节的设计目的，让学生明晰分类思想，学会列出

边1角，5对有

3角2边

3边2角。

4元素的师生总结：

组合，引探究：（1）3角1边

这两个三角形不一定导学生向

反例

全等,不是对应相等。深层次问题思考，在△ABC与△DEF中

∠A=∠D=∠C=∠如果AB=ED,那么全等吗?全等.因为DE在讨论中F=45°∠B=∠E 与AB是对应相等的. 质疑。

AB=DF

△ABC与△DEF不全等。

引导学生根据SSS说

A 明两三角形全等

D

3.师讲解：因为三边

E

F 对应成比例，两三角B

C 形相似. 相似三角形对（2）3边1角、3边2角分别相等的两个三应角相等. 因此，符合2边2角、2边3角的条件.

角形

全等吗？

师生总结：符合2边2（3）探究：

2边2角、2边3角

2边3角分别相等的如图，在△ABC与△DEF角、中,AB=4,AC=6,BC=9,DE=6,DF=9,EF=13.5。两个三角形不一定全等。原因是：

这两个三角形全等？

相等的边与角不是

对应相等的，如果相等

A

D 的边或角是对应的，那

4

6

6

9 么两个三角形就全等.

B

9

C

E

13.5

F

体会·交流

课堂小结

学生讨论总结教师给予补充

通过学生的小结进一步加深对两个三角形全等的条件的认识。

第

6 页

教学设计说明

本课时的教学设计主要采用“问题——操作——探究——应用”的学科教学模式，力求实现学生在学习中的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据班级学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有画图的基础上提出问题，明确画图任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果。

整堂课以学生动手画图为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的分类讨论等思想方法，发展数学思维。

第

7 页