11.1 反比例函数教案板书设计

课

题

11.1反比例函数

教学目标

课型

新授

课时

1 执教

胡廷峰

总课时

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。

1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式

1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式

探索、合作、交流

教师导学过程

学生活动过程

思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。

教学重点

教学难点

教学方法

教学内容

创设情境，

1．什么是函数？

导入新课

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系

新课教学

1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

学生尝试解题，并互相交流（1）t300

v（2）逐渐减少

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样（3）是

（4）不是，是一种新的的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

函数

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正

比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变

量之间的关系：

2师生共同 （1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)学生尝试解题，纠正。

随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了

20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万

元）随还款年限x（年）的变化而变化；

3 （3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，

3注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化

而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变

化而变化.

3．讨论交流．

函数关系式a =

640020

、y =

、t = bx学生讨论探究，形如y = k

x5000200

、m =－

具有什么共同特征？你还能vn举出类似的实例吗？

4．概括总结．

课堂小结

k 一般地，形如y =

(k为常数，k≠0)的函x

数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的对照实例理解概念

函数，k是比例系数. 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函学生尝试判断，并说明理数的是哪几个？

由。

x3（1）y = 4

; （2）y = 4x

; （3）－xy = 3;

12（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = x2

（6）y = x

+ 1 .

例2(1)已知y是x的反比例函数，当

x

= 3时，学生说方法，代表板演。

y = 2 ,求y与x的函数关系式. ︱︱(2)y = (1＋k)xk-2中，y是x的反比例函数，求k的值

反比例函数的五种不同的表现形式：

各抒己见

形式1：y

是

x 反比例函数

kx－1 形式3：y = kx(k为常数，k≠0)

形式4：xy = k(k为常数，k≠0)

形式5：变量

y 与

x 成反比例，比例系数为k(

形式2：y =

(k为常数，k≠0)

作业

教后记

反比例函数较简单，学生易理解反比例函

数的概念，会求反比例函数的关系式，基本会列出实际问题中的反比例函数关系.对给出的反比例函数关系式会说出它表示的实际含义。在课堂教学中，采用小组合作的学习模式，效果较好。