3.1 勾股定理课件配套优秀获奖教案

《勾股定理（1）》教案

教学目标

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

教学重点

勾股定理的探索过程．

教学难点

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

教学方法

演示法

课前准备

课件

课时安排

一课时

教学过程

一、导课

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？

3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来

探讨这个问题． ６

x

二、新授

8

(一)用什么方法来探求？ 我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

(二)（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

通过拼图，你有什么发现？

(三)拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，

我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR（几何画板）？

8

123464B2RA

P2C

Q4度量结论6 （每一个小正方形的边长记作“1”）

8

BRBRAPCAPQCQ

PBRABRAPC

CQQ(四)肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中

你能得到什么启发？

(五)再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（几何画板）．

(六)通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？

利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？

将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR．

(七)我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

(八)用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，得出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，

使用“学乐师生”APP播放一段有关勾股历史的录音．

(九)阅读课本，提出问题．

三、练习

1．完成课本第79-80页练习第1、2题．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x

1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

81x144144y169z625576

2．如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？

四、总结

通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

五、作业

（1）课本82页第1、2题. （2）在某些网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学得到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流．

六、板书

板书：直角三角形三边数量关系．

勾股定理的内容