3.1 勾股定理教案1

课

题

教学目标

3.1 勾股定理（1）

课型

新授课

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合

作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解

决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定

理的文化价值；

3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

教学重点

教学难点

教具准备

教学过程

勾股定理的探索过程．

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。

导学案、多媒体

教 学 内 容

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

一、创设情境 提出问题

看一看：

1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体

──

毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

要想了解勾股定理，那么我们今天一起来学习新的内容——引出课题《勾股定理》。

二、实践探索 猜想归纳

1．用什么方法来探求？

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式

这是对三角形

三边的不等关

系的回顾，让学生思考，回学生从原有的答问题．

认知水平出

发，揭示这节探索时适当课产生的根提示：使用图源，符合学生形面积来探的认知心理，索数学公式

也自然地引出

本节课的目

标，让学生体

会到当一般性

的问题不好解

决时，可以先

将一般问题转

化为特殊问题

来研究．

学生讨论．

从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系

教师活动内容、方式

2.

看一看

学生活动方式

设计意图

B A C

填一填：

图中小方格的面积看作1，观察上图，并填写下表：

A的面积

（SA）

图1 图2

BB的面积

（SB）

C的面积

（SC）

RBRAPCAPQCQ问：三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？你

能用一个什么样的式子来表示。

议一议：（1）分别以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间有什么关系？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

动一动：请在纸上随意的画一个直角三角形，并测量出这个直角三角形的斜边长。

学生尝试用“割”和“补”两种方法，在方格纸中求正方形的面积

学生思考，提问．

，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．

SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割、补、平移、旋转等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生．

以直角边为边所作的正方形的面积和等于

以斜边为边所作的正方形的面积．如果学

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

生提出我们讨论的都是边长为整数的直角B 三角形情况，几何语言：

那么边长是小数时，结论是

否成立？教师A

就演示以下实C 学生自主练习

验（几何画板 其他形式：

演示），利用几

何画板的高效中国古代把直角三角形中较短的直角边叫

性、动态性反做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并

映这一过程，且至少早于希腊人500多年就已得到“勾三股

让学生体会到四弦五”的结论

更多的特殊情

形，从而为归做一做：1、请你求出下列图中未知数的值

纳提供基础，

这样归纳的结 X=5 论更具有一般

64 Y=6

性，学生的印z

Z=5 象也更深刻．

y

144 x 9 169

100 16

2、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？

C A

A

17 x 16 x

8

5

B

C C A 12 B B x 20

概括：勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方. a c b

教师活动内容、方式

例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知 a=6，c=10，求b；

(2) 已知 a:b=3:4,c=15,求a、b.

练习 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？

学生活动方式

设计意图

9米

例2 如图在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，若AC=5cm,BC=12cm. 求①

△ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。

课堂检测

1、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.

a=1.5，b=2，c=3 B.a=7， b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ) A.3米 B.4米 C.5米 D.6米

12米

设

a=3x(x>0),则b=4x

在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°

∵

a2+b2=c2

∴(3x)2+(4x)2=152 解得:x=3 ∴a=9,b=12

D

A

教师板书

师生共答

让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．

B

C

教师活动内容、方式

4、在三角形△ ABC中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC的面积S=_____________. 5、在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________.

学生活动方式

设计意图

30 13 12 11 6,8

熟练掌握勾股定理来解决问题

四、课堂小结 布置作业

1．通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

2．作业．

（1）课本82页第1、2题. （2）在某些网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学得到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展 学生思考，回答．

示交流．

作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展．