1.2 全等三角形优质课教学设计

1.2

全等三角形

1．认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角；

2．掌握全等三角形的性质；

3．通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念

全等三角形的性质。

确认全等三角形的对应元素

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一、知识回顾

1.什么是全等图形？全等图形有什么性质？

2. 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？

3.如图，四个小三角形全等吗？ 第3题

4.三角形有几个元素？分别是什么？

二、新知探索

1．如图，两个能重合的三角形叫做 ．

记作： ．

读作： ．

2．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ．(记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 ．) 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

几何语言：∵△ABC≌△DFE ∴ = ， = ， = = ， = ， =

说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3.可类推全等多边形。

4.动手操作：书第9页（用两个直角三角板代替）

结论：

1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等。

2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等。

3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等。

三、例题讲解：

例1.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°. 求出△AEC各内角的度数.

分析：解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）。

找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角。（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角。

技巧：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）“最大（小）”对“最大（小）”。

练习：找出下列全等三角形的对应元素，并说明是怎样经图形变换得到的？

ADAA

C

CDH

BGCBFE

EIB

D

BCAAEDBC

例2．已知△ABC≌△DEF，说明（1）EF//BC

（2）AF＝DC

例3.如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长.

E D

C F

A B

例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90°说明：∠C＋∠BAD=180°

四、课堂小结与反思

1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；

2.用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。

五、课堂反馈

1.判断题：

(1)边长相等的正方形都是全等图形 ( ) (2)面积相等的两个三角形是全等三角形 ( ) (3)两个全等三角形的面积相等 ( ) (4)半径相等的两个圆是全等图形 ( )