6.2 一次函数教学设计第二课时

数学教学设计

无锡市一女中 王琤

6.2

一次函数（1）

1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；

2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；

3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

理解一次函数和正比例函数的意义．

一次函数、正比例函数的概念及关系．

教学过程（教师）

口答：

学生活动

目标

重点

难点

设计思驾游

通过杜甫入，引发学趣．

1.（1）因为对于变量

x

（min）的每一个值，变量

（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．

2.（1）s=80t （2）m=650-80t

3.T=25-0.006x

黄金周期间王老师全家决定自驾游去泰之前王老师先去加油站给汽车加油，已知的加油枪流量为25L/min.在加油过程y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．

（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．

表示油箱中的油量，x (min)表示加油时是x的函数吗？说说你的理由．

与x之间有怎样的函数表达式？

果加油前油箱里有6L油，y与x之间有表达式？

锡到泰山距离为650公里，王老师驾车时，在行驶过程中

用问题情出一次函数的子离开无锡的距离s与车子行驶时间t特殊情况使得的函数表达式？ 正比例函数得子与泰山之间的距离m与车子行驶时间学生感受正比的函数表达式？（假设全程均为匀速行次函数的特例容的学习研究海拔高度为1545米，若每上升100米气

便．让学生自（℃），现泰山脚底下气温为25 数的表达式，的k、b，通过

写出泰山气温T （℃）与海拔高度x米

这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．

合作完成．学生举例一次函数和正比例函数。

深学生对于概关系式。

，如果两个变量x与y之间的函数关系，＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0）的称y是x的一次函数（linear

，当b＝0时，y叫做x的正比例函比例函数是特殊的一次函数．

是一次函数,不是正比例函数

不是一次函数

是一次函数, 是正比例函数

是一次函数,不是正比例函数

是一次函数,不是正比例函数

不是一次函数

k ≠0时是一次函数，不是正比例函数

解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；

（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数；

（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为

数是不是一次函数,如果是一次函数,是不数? 3x52

把概念性具体的函数表

会通过例题由) 进，让学生对到更进一步的

4学生渗透方程2 表达式表示下列变化过程中两个变量之间指出其中的一次函数、正比例函数．

方形面积S随边长x变化而变化；

方形周长l随边长x变化而变化；

方形的长为常量a时，面积S随宽x变a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数；

（4）这列火车离开A站的路程y （km）与行驶时

速列车以

300 km/h的速度驶离A站，间x （h）之间的函数关系式为：y＝300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数；

（5）这列火车离开A地的路程y （km）与行驶时间x （h）之间的函数关系式为：y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数．

例1.m=±2

例2（1）m=4 程y （km）随行驶时间t （h）变化而变图，A、B两地相距200 km，一列火车以120 km/h的速度驶向C站，火车离A（km）

随行驶时间t （h）变化而变面的例子，我们发现，判断一个函数是否，实际上，只要去看它的函数表达式是否b（k、b为常数，且k≠0）的形式；

个函数是否为正比例函数，实际上，只要数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且式．

y＝2xm2－3

－ 4是关于x的一次函数, m 的值应为多少？

m21知函数 ymxn2

y是x的一次函数，求m的值； （2）m=4,n=-2 y是x的正比例函数，求m、n的值.

长方形的长为15cm，宽为10cm．如果长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y＝10（15－x）＝150－10x，y是x的一次函数，但不是正比例函数．

（1）∵ y是x的一次函数

∴ m+1≠0 m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数

x（cm）之间有怎样的函数表达式？判把课后的x的一次函数，是否为x 的正比例函顺序和题目都动，目的是能本节课的重点函数y=(m+1)x+(m2-1), 查学生的掌握什么值时， y是x的一次函数？ 什么值时，y是x的正比例函数？

∴ m2-1=0 m=1或-1 又∵ m≠-1 ∴ m=1

考

生产某种产品，每件产品的出厂价为50价为25元。在生产过程中，平均每生产有0.5立方米污水排出，所以为了净化环计两种方案对污水进行处理，并准备实：工厂污水净化处理1立方米污水所用原元，并且每月排污设备损耗费为30000：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，方米污水需要付14元的排污费。 ）设工厂每月X件件产品，每月利润为y依方案一和方案二处理污水时y与x的函数润=总收入—总支出） 工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理请通过计算加以说明。

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，

内化数学的方法和经验．

过本节课的学习：

小结不仅可梳理知识、理己说，你有哪些收获？

且还能够起到学说，你有哪些温馨提示？

内化认知结构师说，你有哪些困惑？

师、同学、自一体进行知识让我们一起回顾一下今天我们这节课的内疑、解惑，很学生的主观能现在实际生活中，存在着大量的函数关于培养学生的有一类特殊的函数，它们具有y＝kx＋b问题意识，但数，且k≠0）的形式；今天我们就研究学者，由于学——一次函数，特别的当b＝0时，y＝缺乏较全面、的正比例函数．所以正比例函数是特殊的认识和把握．

不宜完全脱离和归纳．

预习新课．

我们认识了一次函数，针对不同的情境如感受数学函数的表达式呢？

应用，增强应识．