3.1.2 指数函数教学设计及说课稿

教学设计方案

课题名称：《2.1.2 指数函数及其性质》（第1课时）

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学(1)》(苏教2003课标版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，如细胞分裂、放射性物质衰变、贷款利率等，所以指数函数应重点研究．

指数函数

定义

图象

性质

何梦

高一

工作单位：

教材版本：

铜梁二中

苏教2003课标版

二、教学目标

1.知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点. 2.过程与方法：通过描点法画出具体指数函数的图象，体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等. 3.情感、态度与价值观：通过画指数函数的图象，体会指数函数的图象的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题. 教学重点：指数函数的概念、图象和性质. 教学难点：指数函数的概念、图象和性质.

三、学习者特征分析

指数函数是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算基础上进行研究的，是学生在高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，也是学生对函数概念及性质的第一次应用．和抽象的数学概念相比，学生对具体实例、动手实践、亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计两个具体的实际问题，让学生感受到数学与实际生活紧密联系，由此来激发学生学习新知的兴趣和欲望．

四、教学过程

一、情境引入（设计意图：引入新知，让学生了解指数函数模型的实际背景）

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分为4个……，一个这样的细胞分裂到的细胞个数x次后，得y与x的函数关系式是什么？

y2x

xN

*问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪了次后绳子剩余的长度为xy米，试写出y与x之间的函数关系式. 1 y2xxN *

思考：以上两个实例得到的函数能否用统一的形式概括？

共同形式：yax

二、探究新知（设计意图：让学生理解指数函数的概念和意义，通过描点法画出具体指数函数的图象，体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.）

1.

指数函数的定义

一般地，函数 yaa0,a1,xR 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定x义域是 R . 注：（1）指数函数的定义域为什么是R？

（2）想一想，为什么要规定底数a（3）指数函数除了用0且a1呢？

yax(a0且a1)这一形式表示外，能否用其他的形式去表示? 例1. 下列函数中是指数函数的函数序号是 (5) . (1)y22x；(2)yx4；(3)y4x；(4)y(4)x；

(5)yx；(6)y32x1；(7)y3x1.

探究1. 研究指数函数的图象与性质

先画出函数y2x. 与1y2x的图象

(1)y2x

1(2)y2x

1x探究2. 研究函数ya与y(a0且a1)的图象间的关系

ax

1结论：函数ya与ya0且a1的图象关于y轴对称，且都过定点0,1. axx三、典型例题（设计意图：帮助学生巩固所学知识，培养其方程及数形结合的思想.）

例2.已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(3)的值.

例

3 . 比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.72.5，1.73；(2)0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1.

四、课堂小结：（设计意图：让学生进行自我总结，再一次回顾新知，加深记忆）

请问你在本节课中学到了什么？

五、课堂练习（设计意图：让学生巩固新知，加强应用.）

1.

用“>”或“<”填空. 14351

40

43564

30

5.0674

5.060

0.192300.19

2.

若函数A.

y(a23a3)ax是指数函数，则（

）. a0且a1

B.a1

C. a1或

a2

D. a2

六、课后作业

（设计意图：巩固新知，达到复习的效果）

教材P59

习题2.1

A组

第5、7题

七、板书设计

指数函数及其性质（第1课时）

1.定义：

2.图象：

3.性质：

设计流程：

从指数函数的实际背景引入课题

例题

练习（学生板演）

构建指数函数的概念

画指数函数的图象

探索指数函数的性质

典例分析

课堂小结与作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

引导学生体会指数函数的现实需要. 让学生思考讨论后回答问题.

让学生进一步交流讨论、教师巡视指导，适当点拨. 教师板书定义，强调定义的严格性. 教师用PPT展示例题，让学生思考. 指导学生列表、计算、描点、作图. 教师用投影仪展示学生完成作业的情况，并做点评. 教师利用几何画板进行动画演示，提出问题，通过学生自己动手及动画演示的图象能否归纳总结出指数函数的性质?（教师板书）

学生讨论后归纳概括出概念. 学生理解. 学生讨论. 学生动手作图，观察归纳总结图象的特征.从感知提升到认识与理解. 在教师的启发下学生回答. 学生分组讨论总结出问题1、2的函数关系，并回答思考题.

设计意图

引入新知，让学生了解指数函数模型的实际背景.

探究新知，让学生理解指数函数的概念和意义，通过描点法画出具体指数函数的图象，体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.

让学生思考解答，教师巡视个别指导. 教师点评. 典型例题，帮助学学生先自己解决，最后全班一起交流讨论.

生巩固所学知识，培养其方程及数形结合额的思想.

让学生进行自我学生谈自己的收获.

总结，再一次回顾新知，加深记忆.

让学生谈谈在本节课中的收获.

让学生思考解答，教师巡视个别指导. 教师点评.

学生先自己解决，然后两个学生分享自己的答案.

让学生巩固新知，加强应用.