3.4.1 函数与方程ppt课件配套教案内容

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

单位：青铜峡市高级中学 王惠

一．

教学内容分析

本节内容是高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程第一课时方程的根与函数的零点；课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节设计特点是由特殊到一般的化归转化思想，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想、

“转化”、“函数与方程”、“特殊到一般”的思想。本节充分体现了函数图象和性质的应用。因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法。

二、教学目标 1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一元二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；

3、能利用函数图象判断某些函数的零点个数及所在区间；

4.经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力，体会从特殊到一般的转化的数学思想。

三、学情分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。其次，学生对于方程已经有了一定的认知基础，对方程的根并不陌生，这样就使得方程与函数联系的过渡使学生容易理解掌握，但学生对于数形结合的数学思想仍不能胜任，故本节课关键在于通过图像去突破重难点。

四、教学策略选择与设计 本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会，只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生，紧扣教材，注重思维、注重过程。

五、教学重点及难点

教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理

教学难点：对零点存在性定理的准确理解；求函数零点的个数。

六、教学过程

(一）导入新课

问题1：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象，观察二者有何联系？ （1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3; 完成表格：

方程f(x)=0有根

函数y=f(x)有零点

函数y=f(x)图象与轴交点的横坐标

3.函数零点的求法： 定义法 、 图象法 。

求函数的零点：

例1.

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。

设计意图:

使学生熟悉定义法求函数零点的求法，巩固概念（即求相应方程的实数根）。

探究：零点存在性定理

判断：下列说法正确吗？

（1）

函数

的零点为（0,0），（2,0）；

（2）

函数

(2

5)的零点为x=1 设计意图:

及时矫正“零点是交点”这一误解．说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。函数问题永远定义域优先。

问题4：做实验：如图1，在平面直角坐标系xoy中，设是函数上的两点，试在A、B之间画函数y=f(x)的图象，判断函数y=f(x)的图象是否一定有零点？

（1）A,B两点同在x轴上方： （2）A,B两点同在x轴下方：

图1 图2 （3）A,B两点分别位于x轴的上、下两边：

图3

学生活动：分小组讨论实验结果，由小组派代表展示实验结果，让学生自己主动探索零点存在的充分条件，培养学生分析，探索，解决问题的能力。

学生探索结论：通过（1）、（2）、（3）三种情况的实验探索零点存在必须满足：

教师在此基础上：引导学生探索函数有零点的另一个条件充分条件：函数y=f(x)在区间[a,b]内连续（由下图可以说明）。

y54321a–4–3–2–1O–1–2–3–412Bb345xA

设计意图：通过实验探究函数零点存在必须满足两个条件：①

②函数

在

区间连续不断；则函数y=f(x)在区间（a,b）内存在零点。

新知（二）

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是

连续不断 的一条曲线，并且有

c(a,b)

,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0 的根。

问题5：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？

结论： 问题6：若函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，一定能得出4321–2–1的结论吗？

yO–1–2a123456b789x

结论： 不一定 设计意图：

探索知识:函数y=f（x）在区间(a,b)内有零点，不一定，零点存

在性定理不可逆。

判断函数所在区间：

A.(-2,-1) B.（-1,0） C.(0,1)

D(1,2)

设计意图：判断函数零点所在区间的方法：引导学生从零点存在性定理入手，连续只需从定义域，单调性引导学生分析理解问题；然后求出区间（a,b）对应端点值f(a)和f(b),只要

，

那么区间（a,b）就是零点所在区间。紧扣零点存在性定理在区间（a,b）内产生零点需要的条件：连续且

判断函数零点的个数：

法一：图象法：

法二：定义法：

设计意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数。

当堂小测：

。

A.2 B.（-2,0） C.(,0) D.

A.(6,7) B.（7,8） C.(8,9)

D(9,10)

D.4 设计意图：通过小测试检验学习新知效果，巩固新知。

小结：

1.函数零点的定义? 2.在零点存在性定理中，要注意三点? 3.本节课体现了数学思想有? 设计意图：针对于本节课的教学和本节课需要让学生掌握的知识为依据，同时也可以让学生自行归纳，教师总结。

D.4

设计意图：复习巩固本节知识点同时为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备。

（七）板书设计

方程的根与函数的零点

1、零点概念：

例1：

…………………………

2．等价关系

…………………………

3、函数零点存在性定理的条例2：

件

…………………………

例3：…………………………

：

…………………………

设计意图：可以让学生对于本节的知识点衔接更准确，也好让学生清晰了解整节课的脉络，方便学生去掌握本节学习中还存在哪些不足，可以在课下去寻找解决办法。

（八）教学反思：

通过本节课的讲授将知识点都进行了分析，问题3中的问题得到一般性的结论没有从函数本身入手，而是结合学生学情让学生结合具体事例分析，在实例中明白方程的根就是方程对应函数与x轴交点的横坐标，我觉得这样理解学生更容易接受，更通俗易懂。后面因为时间把握的问题，课程赶着上，情绪有些紧张，发挥的不太好，当堂检测部分处理的很匆忙，后面课程讲解语言没能充分思考，表达不够到位、准确，让我明白在日常教学中要注意自己的教学口语表达能力的培养，注重细节，不断提升自己。