习题1.2课堂实录【3】

(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训训练目标

练．

训练题型

(1)函数中的易错题；(2)函数中的创新题；(3)函数中的综合题．

(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等解题策略

价. 一、选择题

1．下列函数中，与函数y＝－3的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(

) 1A．y＝－

|x|x B．y＝log2|x| 2C．y＝1－x

2e，x<2，2．设函数f(x)＝2lgx＋1，x>2，x－1D．y＝x－1 3

则f(f(3))等于(

) B．1 D．3 A．0 C．2 3．(2016·福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)等于(

) A．2 C．1 4．(2016·湖北襄阳枣阳二中期中) B．0 D．－1

已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a＋b的图象大致为(

)

x

5．已知函数f(x)＝1))等于(

) A．1 C．3 3a－1x＋4a，x<1，6．已知f(x)＝logax，x≥121＋xx满足条件f(loga(2＋1))＝1，其中a>1，则f(loga(2－1＋21＋4B．2 D．4

是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(

) A．(0,1) 1B.0，

31D.，1

711C.，

737．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(

)2[来源:Z_xx_k.Com]

A．c

C．b

B．c

D．a

8．(2017·南昌质检)对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是(

) A．f(x)＝x＋bx－1(b∈R) C．f(x)＝2－x二、填空题

9．(2016·北京东城区二模)已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N，y∈N}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的像为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，

**2B．f(x)＝2－|x－1| D．f(x)＝x－sin x

x2

n(m>n)，映射f由下表给出：

(x，y)

(n，n)

(m，n)[来源:学科网]

(n，m) f(x，y)[来源:学。科。网]

xn m－n m＋n

则f(3,5)＝________，使不等式f(2，x)≤4成立的x的集合是__________．

10．某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝t4＋22，0≤t<40，t∈N，t－2＋52，40≤t≤100，t∈N，**

日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－＋3t109(0≤t≤100，t∈N)，则这种商品的日销售额的最大值为________．

311．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：

①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．

其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来) 12．(2016·山东聊城一中期中)设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：

(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

则下列判断正确的序号为________．

①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；

②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；

③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1

答案精析

1．C [函数y＝－3为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求．][来源:Zxxk.Com]|x|

2．C [f(f(3))＝f(lg 10)＝f(1)＝2，故选C.] 3．A [令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①

令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②

联立①②得f(1)＝2.] 4．A [由二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的两根为a，b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)＝(x－a)(x－b)的零点就是a，b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f(x)＝(x－a)(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(－∞，－1)与(0,1)上，又由a>b，可得b<－1,0

1＋21＋4212·24f(－x)＝－x＋－x＝x＋x，

1＋21＋41＋21＋4212·24所以f(x)＋f(－x)＝x＋x＋x＋x＝3，

1＋21＋41＋21＋4由于loga(2＋1)＋loga(2－1)＝0，

所以loga(2－1)＝－loga(2＋1)，

所以由f(loga(2＋1))＝1得[来源:学#科#网Z#X#X#K]xxxxx

f(loga(2－1))＝2，故选B.] 6．C [当x＝1时，loga1＝0，若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a>0在x<1时恒成3a－1<0，立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有g(1)≥0，

3a－1<0，即3a－1＋4a≥0

11⇒≤a<. 73此时，logax是减函数，符合题意．] 7．B [∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，∴f(x)

在(0，＋∞)上单调递减．∵a＝f(log47)＝f(log27)，b＝f(log13)＝f(－log13)＝22f(log23)．

又05>4＝2，即0b>c.] 28．D

[因为f(x)＝x＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x＋bx－1＝0的根，又Δ＝b＋4>0，所以方程x＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；22f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，故f(x)＝2－x为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sin x在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界点函数”．故选D.] x2

9．8 {1,2} 解析

由表可知f(3,5)＝5＋3＝8. ∵∀x∈N，都有2>x，

∴f(2，x)＝2－x，

则f(2，x)≤4⇔2－x≤4(x∈N)⇔2≤x＋4(x∈N)，

当x＝1时，2＝2，x＋4＝5,2≤x＋4成立；

当x＝2时，2＝4，x＋4＝6,2≤x＋4成立；

当x≥3(x∈N)时，2>x＋4. 故满足条件的x的集合是{1,2}．

10．808.5 解析

由题意知日销售额s(t)＝f(t)g(t)，

当0≤t<40时，

**xxxxx*x*xxxxxt7t2 398tt109s(t)＝＋22－＋＝－＋＋，

1243433此函数的对称轴为x＝21，

22

1 617*又t∈N，所以最大值为s(10)＝s(11)＝＝808.5；

2当40≤t≤100时，

tt109t213t＋5 668，

s(t)＝－＋52－＋＝－632336213此时函数的对称轴为x＝>100，

2最大值为s(40)＝736. 综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.5 11．①②④

解析

由f(x＋1)＝－f(x)⇒f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函数f(x)是周期函数，命题①正确；由于函数是偶函数，故f(x＋2)＝f(－x)，函数图象关于直线x＝2x＋2－x2＝1对称，故命题②正确；由于函数是偶函数，故函数在区间[0,1]上递减，根据对称性，函数在[1,2]上应该是增函数(也可根据周期性判断)，故命题③不正确；根据周期性，f(2)＝f(0)，命题④正确．

12．①②③

解析

①∵f(x)为“友谊函数”，则取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正确；

②g(x)＝x在[0,1]上满足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，

则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0，

即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，满足(3)．故g(x)＝x满足条件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x为友谊函数，故②正确；

③∵0≤x1

∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，故有f(x1)≤f(x2)，故③正确．

故答案为①②③.