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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文））函数y1的定义域为

（

）

log2(x2)A．(,2)

B．(2,)

C．(2,3)(3,)

D．(2,4)(4,)

【答案】C

2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数f(x)ax3bsinx4(a,bR),f(lg(log210))5,则f(lg(lg2))

（

A．5

B．1

C．3

D．4

【答案】C

3 ．（2013年高考大纲卷（文））函数fxlog121xx0的反函数f-1x=

（

A．12x1x0

B．12x1x0

C．2x1xR

D．2x1x0

【答案】A

4 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数fxln19x23x1,.则flg2f1lg2

（

A．1

B．0

C．1

D．2

【答案】D

5 ．（2013年高考天津卷（文））设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0,g(b)0, 则

（

A．g(a)0f(b)

B．f(b)0g(a) C．0g(a)f(b)

D．f(b)g(a)0

【答案】A

6 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R, 函数f(x)1x的定义域为M, 则CRM为

（

A．(-∞,1)

B．(1, + ∞)

C．(,1]

D．[1,)

【答案】B

7 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数fxx21x1的反函数为f1x,则f12的值是

（

A．3

B．3

C．12

D．12

）

）

）

）

）

）

【答案】A

8 ．（2013年高考湖北卷（文））x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)x[x]在R上为

A．奇函数

【答案】D

（

）

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

9 ．（2013年高考四川卷（文））设函数f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数).若（

）

存在b[0,1]使f(f(b))b成立,则a的取值范围是

A．[1,e]

B．[1,1e]

C．[e,1e]

D．[0,1]

【答案】A

10．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.设H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值,记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则AB

（

A．a22a16

B．a22a16

C．16

D．16

【答案】C

11．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

（

A．y1x

B．yex

C．yx21

D．ylg|x|

【答案】C

12．（2013年高考福建卷（文））函数f(x)ln(x21)的图象大致是

（

A．

B．

C．

D．

【答案】A

13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则

（

A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0

【答案】A

14．（2013年高考山东卷（文））已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x21x,则f(1)

（

）

）

）

）

）

A．2 【答案】D

B．1 C．0 D．-2

15．（2013年高考广东卷（文））函数f(x)lg(x1)的定义域是

x1C．(1,1)（

）

A．(1,)

【答案】C

B．[1,)

(1,)

D．[1,1)(1,)

16．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A．logab·logcblogca

C．loga(bc)logab?logac

【答案】B

17．（2013年高考山东卷（文））函数（

）

B．logab·logaalogab D．loga(bc)logablogac

f(x)12x1的定义域为

x3(3,0]

（

）

A．(-3,0] B．(-3,1] C．(,3)D．(,3)(3【答案】A

18．（2013年高考天津卷（文））已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足f(log2a)f(log1a)2f(1), 则a的取值范围是

2（

）

A．[1,2]

【答案】C

1B．0,

21C．,2

22D．(0,2]

19．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x-4x+4的图像的交点个数为______

A．0 【答案】C

（

）

B．1 C．2 D．3

x22x,x0,20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数f(x),若|f(x)|ax,则a的ln(x1),x0取值范围是

A．(,0]

【答案】D;

21．（2013年高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

（

）

B．(,1]

C．[2,1]

D．[2,0]

（

）

A．[-x] = -[x] B．[x + 【答案】D

1] = [x] 2C．[2x] = 2[x] 1D．[x][x][2222．（2013年高考安徽（文））函数yf(x)的图像如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个

不同的数x1,x2,,xn,使得f(x1)f(x2)f(xn),则n的取值范围为

（

）

x1x2xnA．2,3

B．2,3,4

C．3,4

D．3,4,5

【答案】B

23．（2013年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

距学校的距离

距学校的距离

O A 时间

O 时间

B 距学校的距离

距学校的距离

O 时间

O C D 时间

【答案】C

24（．2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____

（

A． 4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

二、填空题

25．（2013年高考安徽（文））定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时.f(x)x(1x), ）

则当1x0时,f(x)=________________.

【答案】f(x)26．（2013x(x1)

2年高考大纲卷（文））设fx是以2为周期的函数，且当x1,3时，fx=____________.

【答案】-1

log1x,x1227．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=的值域为_________.

xx12,【答案】(-∞,2)

28．（2013年高考安徽（文））函数yln(1【答案】1)1x2的定义域为_____________.

x0,1

29．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.

【答案】10

2x3,x030．（2013年高考福建卷（文））已知函数f(x),则f(f())________

4tanx,0x2【答案】2 .

31．（2013年高考四川卷（文））lg5lg【答案】1

32．（2013年上海高考数学试题（文科））方程【答案】log34

三、解答题

20的值是___________.

913x的实数解为_______.

x311x,0xaa33．（2013年高考江西卷（文））设函数f(x) a 为

常数且1(1x),ax11aa∈(0,1).

(1) 当a=11时,求f(f()); 23(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2; 2(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a,0),记△ABC的面积为s(a),

求s(a)在区间[13,12]上的最大值和最小值.

【答案】解:(1)当a=12时,f(13)＝23,f(f(13))f(23)2(1223)3 12x,0xa2a1(ax),a2x(2)f(f(x))a(1a)a1 2(xa),axa2a1(1a)1a(1a)(1x),a2a1x1当0xa2时,由1a2xx解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当a2xa时由1a(1a)(ax)x解得xaa2a1(a2,a),f(a1aa2a1)aa2a11a2a1aa2a1 故xaa2a1是f(x)的二阶周期点; 当axa2a1时,由1(1a)2(xa)x解得x12a(a,a2a1) 因f(12a)11a(1112a)2a故x12a不是f(x)的二阶周期点; 当a2a1x1时,1a(1a)(1x)x解得x1a2a1

(a2a1,1) 因f(1a2a1)11a(11a2a1)aa2a11a2a1 故x1a2a1是f(x)的二阶周期点. 因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,xa11a2a1,x2a2a1. (3)由(2)得A(aa11a2a1,a2a1),B(a2a1,a2a1) 则s(a)1a2(1a)1a(a32a2a1,s(a)22a22a2)(a2a1)2 因为a在[13,12]内,故s(a)0,则s(a)在区间[113，2]上单调递增，

因

故s(a)在区间[，]上最小值为s()=

34．（2013年高考安徽（文））设函数113213111，最大值为s()= 33220f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间Ix|f(x)0.

(Ⅰ)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为; (Ⅱ)给定常数k0,1,当1ka1k时,求I长度的最小值. 【答案】解:(1)令f(x)x-1a）xa（0 2解得

x10 x2a 1a2a Ix|0x21aI的长度x2-x1a 21a(2) k0,1 则01ka1k2 由 (1)Ia 21a1a2I'0,则0a1 22(1a)故I关于a在(1k,1)上单调递增,在(1,1k)上单调递减. I1I2Imin

1-k11-k21-k 222kk1k 21（1k）1-k

22kk2