习题3.1教学设计及说课稿

函数与方程(第二课时) 教学设计

设计者： 苏丽敏 单位：衡水市第二中学 学科领域：数学 适合年级：高三 所需时间：一个课时 教材版本：人教版（新课标）

设计思想：

本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的问题，引导全班学生积极思维，让多一些学生发表意见，形成“高潮”。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程，所以整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

一、教学内容及学情分析： 1、教学内容

本节内容是新教材人教版高中数学第三章第一节《函数与方程》第二课时，是在学习了函数零点的概念，基本求法，函数与方程的转化之后，进一步研究利用数形结合解决函数零点问题和二次函数中的零点问题。

2、学情分析

因为学生已经掌握函数零点的基本求法，也有了函数与方程转化的基本思想，所以转成图像交点不难想到，但把一个复杂函数图象与X轴交点转化成两个简单函数交点，可能不容易想到。并且画图会出很多细节上的错误，所以要在问题引导和归纳细节上下功夫。

二、教学目标及教学重点难点：

知识与技能：1.掌握解决函数零点问题的一般思路 2.会借助数形结合解决函数零点问题

3.会解决二次函数的零点问题

过程与方法：

1.增强学生的作图能力；

2.通过探究思考过程，使学生具备：

①.函数与方程思想 ②.数形结合思想 ③.用换元法简化问题能力

3.在每个问题解决后，培养学生概括总结的能力。

情感态度与价值观：1.在自主探究的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦。

2.培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

教学重点及难点：1.数形结合解决函数零点问题 2.二次函数中的零点问题 三、教学策略及教学工具

1）教学方法：问题引领，启发引导式

要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。所以我在本节课积极开发、利用各种教学资源，创设有价值的问题，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．

在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范作图等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的转化，并成功地完成书面表达．

（2）教学工具：利用计算机多媒体辅助教学

（3）学法 开放式自主探究

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．

2、让学生从具体问题入手进行归纳总结，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。

四、教学过程

（一）、知识回顾，引入新课

问题一：从函数零点的定义来看，研究函数零点可转化成什么来研究？

设计意图：深挖概念，得到解决函数零点问题的一般思路，进而指导例1，把fxxexax1 的零点转化成两个函数的交点，即用数形结合解决函数零点。

（二）、问题引领，学生动手： 问题二：用数形结合解决函数零点问题，需要注意哪些问题？带着问题做例2 1x学生活动：1.同学们自己作图，找两位同学在黑板上画f(x)＝和 2y=cosx

的图像，

2.点评两个图像，分析完作图细节，带着三个问题进行合成：

①.先画哪个图？②.有几个交点，能分别求出吗？③.求不出怎么办？

3.找三位同学用不同颜色的笔在黑板上画不同的合成图。

4.全班共同分析对错，归纳总结作图细节。

设计意图：1.在黑板上作图，锻炼学生的心理素质；

2.共同纠错有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性；3.老师点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何作图细节的规范要求。

（三）教师引导，合作探究：

例3难度较大，方法很多，所以老师帮忙给出切入点。

问题引导：函数

y＝f[f(x)]＋1的零点个数 的判断 能转化成熟悉问题来解决吗？

学生活动：同桌互相探讨，共同研究出解决办法。

设计意图：合作交流，为学生提供一个轻松，开放的课堂环境，通过探究找到哪怕一种方法，也能培养学生解决难题的信心，培养学习数学的兴趣。

学生可能出现的情况：直接带入把方程具体化，换元变二次方程，韦达定理解决二次方程问题，函数图像解决二次方程问题。

归纳总结：1.换元起到的作用。

2.解决二次函数零点问题的一般思路。

3.全班共同分析几种方法的利弊，适用范围。

（四）巩固应用、思维拓展：

问题四：

研究

y＝f[f(x)]＋1 的零点的所有情况，求K范围。学生自己动手做。

设计意图：作为例3的当堂验收，也是思维的再次拔高，激发学生深入探究更深层的问题，挑战极限。本节课在此处达到思维最高点。

（五）回顾总结：学生通过回顾本节课，总结自己的收获，盘点解决了哪几类问题。教师总结，引导到本节课的课堂目标和重难点上。

（六）体会数学之美：规范作图体现图形美，严谨的转化体现思维美

设计意图：培养学生对数学的热爱。

五、教后反思与感悟

本节课例3学生的表现对我触动很大，预想的四种方法他们全部想出来了，并且大部分同学在例3的基础上解决了探究8个根的问题，这是非常不容易的。只要给学生思维的空间，他们的表现会超出我们的想象。所以在今后的教学中要给学生足够的思维空间，足够的机会。

六、课后点评：

设置的第一个问题对下面几个例题的进入起到了很好的效果，例1的思维历程展示再次扣题。例三学生的互动调动了学习的积极性，学生不但积极去思考，而且思考的角度还很多。学生对问题的归纳在本节课有所体现，但教师引导的多，个体思维体现的少，还要放的在开些。