阅读与思考 集合中元素的个数教学实录及点评

第一章

集合与函数概念

§1．1集合

教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.

1.1.1

（一）集合的有关概念

⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2.表示方法：集合通常用大括号{

}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数；

⑵我国的小河流；

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⑶非负奇数；

⑷某校2011级新生；

⑸

血压很高的人；

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。

练：A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A. 8.

空集：定义

9.

集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0

由此可以得到

有限集:含有有限个元素的集合

集合的分类无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合(empty

s)et（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“”符号填空：

⑴8

N；

⑵0

N；

⑶-3

Z；

⑷2

Q；

练：5页１题

例2．已知集合P的元素为1,m,mm3,

若2∈P且-1P，求实数m的值。

练：⑴给出下面四个关系:3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（2）求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? （3）若21t{t},求t的值. 1t1.1.2

一、集合的表示方法

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫

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列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；

⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；

⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......

例1．用列举法表示下列集合：

(1)

小于5的正奇数组成的集合；

(2)

能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

(3)

从51到100的所有整数的集合；

(4)

小于10的所有自然数组成的集合；

(5)

方程xx的所有实数根组成的集合；

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：xAp(x)2

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与

{y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{

}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？

２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2．用描述法表示下列集合：

2(1)

由适合x-x-2>0的所有解组成的集合; (2)

到定点距离等于定长的点的集合;

(3)

方程x20的所有实数根组成的集合

2

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(4)

由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

课本P7 例1例2

1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

42．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

x33.判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};

(2)A={自然数}与B={正整数}

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