3.1.2 指数函数优秀教学设计

扬州大学附属中学东部分校导学案

高一数学

主备：于万俊

2018.10

课题：§3.1.2指数函数及其性质（1） 总第____班级_______________

【学习目标】

理解指数函数的概念和意义，观察指数函数图象变化规律和底数的关系，结合函数的定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识. 【重点难点】

学习重点：对指数函数图象和性质理解和掌握，并能运用. 学习难点：对于指数函数性质的运用. 【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

（一）情境

1．一尺之棰,日取其半,万世不竭——《庄子

天下篇》，截取次数为x, 剩余长度为y，

用x表示y的关系式是什么？

2．某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，1个细胞1h后，分裂成多少个细胞？

假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则y关于x的函数解析式是什么？

（二）探究

1．一般地，函数y2．指数函数yax课时

姓名_______________

ax（a0且a1）叫做 ，它的定义域为____. ( )的值域为 , 其图像过定点 . 3．下列是指数函数的是 .

①yx2 ②y2x ③y30x2 ④y2x1

二、知识建构与应用：

1．由指数函数y

（1）当a1ax（a0且aax1）的图像知：

0时，指数函数y时，y1（a且a1）在R上是 ，

且当x

（2）当00；

当xax0时， ；

0a1时，函数y（a且a1）在R上是 ，

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校对：骆军

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且当x0时，0axy11a；x)x0时， . 0 2．指数函数y3．填表

与y(（a且a1）的图像关于 对称. 指数函数的图象与性质

图

象

-4-3-2a > 1 y4321-1O-1-2-3-41234x0 < a < 1 yy=ax(a>1)4321-4-3-2-1O-1-2-3y=ax(0

-4

性

质

(1)定义域：R (2)值域：(0，+∞) (3)图象过定点(0，1) (4)在(-∞，+∞)上是单调增函数

(4)在(-∞，+∞)上是单调减函数

4．如图为指数函数①y = a x，②y = b x，③y = c x，④y = d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为 .

三、例题

例1 比较大小：

(1)1.5

与 1.5

(3)1.5

与 0.8

；(4)a0.31.22.53.2 yy=dxy=cx1；(2)0.5-1.2

与 0.5-1.5 ；

y=bxy=axOx21.2，b21.3，c(12)1.5.

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例2 (1)已知3x30.5,求实数x的取值范围； (2)已知0.2x25,求实数x的范围.

变式 若(a2a2)x(a2a2)1x,求实数x的取值范围.

例3 求下列函数的定义域与值域：

1 (1)y3x (2) y5x1

四、巩固练习

1．若指数函数

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f(x)(a1)x在(,)上是减函数，那么a的取值范围是 .

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2．比较大小：①3.10.5 3.12..3，

②(23)0.3

(23)0.24,

③0.5_____1.3，

3.22.1④2.32.50.20.13．已知下列不等式，试比较m、n的大小：

22

（1）若（

）m

＞（

）n ，则m

n；

（2）若1.1m＜1.1n，则m

n. 33

4．设f(x)3,x

f(y)f(xy);求证：（1）

f(x)（2）f(x)f(y)f(xy).

课堂心得：

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